ID#7126 HSC Chemistry 1st CQ (Jessore 2023)

ক) বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক কাকে বলে?

নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো রাসায়নিক বিক্রিয়ার বিক্রিয়কসমূহের ঘনমাত্রা একক (যেমন $1 \text{ mol L}^{-1}$) হলে উক্ত বিক্রিয়ার হারকে তার হার ধ্রুবক বা আপেক্ষিক বিক্রিয়া হার বলে।

খ) pH সীমা 0 — 14 ধরা হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।

জলীয় দ্রবণে $\text{\pH}$ এর স্কেল মূলত পানির স্বয়ংক্রিয় আয়নকরণ ধ্রুবক ($K_w$) এর ওপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে। $25^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় বিশুদ্ধ পানির আয়নকরণ ধ্রুবকের মান ধ্রুব থাকে, যা $K_w = [\text{H}^+][\text{OH}^-] = 1.0 \times 10^{-14}$।

এই সমীকরণের উভয় পক্ষে ঋণাত্মক লগারিদম ($-\log$) গ্রহণ করলে আমরা পাই, $\text{\pH} + \text{pOH} = 14$।
১. ল্যাবরেটরিতে ব্যবহৃত সাধারণ লঘু অম্লীয় দ্রবণে হাইড্রোজেন আয়নের সর্বোচ্চ কার্যকরী মোলার ঘনমাত্রা সাধারণত $1 \text{ M}$ পর্যন্ত ধরা হয়। যদি $[\text{H}^+] = 1 \text{ M}$ হয়, তবে সেই দ্রব্যের $\text{\pH} = -\log(1) = 0$ হয়।
২. একইভাবে, সাধারণ লঘু ক্ষারীয় দ্রবণে হাইড্রোক্সাইড আয়নের সর্বোচ্চ ঘনমাত্রা $1 \text{ M}$ হলে, $[\text{H}^+] = 1.0 \times 10^{-14} \text{ M}$ হয়। তখন দ্রব্যের সর্বোচ্চ $\text{\pH} = -\log(1.0 \times 10^{-14}) = 14$ হয়।

অত্যন্ত তীব্র অ্যাসিড বা ক্ষারের ক্ষেত্রে $\text{\pH}$ এর মান ঋণাত্মক বা $14$ এর বেশি হতে পারলেও জলীয় দ্রবণে সাধারণ ব্যবহারিক লঘু সীমার পরিমাপকে সহজ ও সুবিধাজনক রাখার জন্য $\text{\pH}$ স্কেলের সীমা $0$ থেকে $14$ পর্যন্ত ধরা হয়।

গ) বিক্রিয়াটির সাম্যধ্রুবক $K_p$ এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক অনুসারে, $25^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $1 \text{ L}$ আয়তনের একটি পাত্রে সংঘটিত গ্যাসীয় বিক্রিয়াটি হলো:
$\text{X}(g) \rightleftharpoons 2\text{Y}(g)$
ধরি, শুরুতে $\text{X}$ এর মোল সংখ্যা $= 1 \text{ mol}$ এবং বিক্রিয়াটির বিয়োজন মাত্রা $\alpha = 40\% = 0.4$।

সাম্যাবস্থায় বিক্রিয়ক ও উৎপাদের মোল সংখ্যা হিসাব করি:

রাসায়নিক সমীকরণ	$\text{X}(g)$	$\rightleftharpoons$	$2\text{Y}(g)$
প্রাথমিক অবস্থা ($t = 0$)	$1 \text{ mol}$		$0 \text{ mol}$
সাম্যাবস্থায় মোল সংখ্যা	$(1 - \alpha) \text{ mol}$		$2\alpha \text{ mol}$

সাম্যাবস্থায় গ্যাস মিশ্রণের মোট মোল সংখ্যা, $n_t = (1 - \alpha) + 2\alpha = 1 + \alpha$
যেহেতু পাত্রের আয়তন $V = 1 \text{ L}$ এবং তাপমাত্রা $T = 25^\circ\text{C} = (25 + 273) \text{ K} = 298 \text{ K}$

আদর্শ গ্যাস সমীকরণ ($P V = n_t R T$) হতে সাম্যাবস্থায় পাত্রের মোট চাপ ($P$) নির্ণয় করি:
$P \times 1 = (1 + \alpha) \times R \times T$
$=> P = (1 + 0.4) \times 0.0821 \times 298 \quad [\because R = 0.0821 \text{ L atm mol}^{-1} \text{ K}^{-1}]$
$=> P = 1.4 \times 24.4658$
$=> P = 34.252 \text{ atm}$

এখন সাম্যাবস্থায় উপাদানসমূহের আংশিক চাপ নির্ণয় করি:
$\text{X}$ এর আংশিক চাপ, $p_{\text{X}} = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} \times P = \frac{1 - 0.4}{1 + 0.4} \times 34.252 = \frac{0.6}{1.4} \times 34.252 = 14.679 \text{ atm}$
$\text{Y}$ এর আংশিক চাপ, $p_{\text{Y}} = \frac{2\alpha}{1 + \alpha} \times P = \frac{2 \times 0.4}{1 + 0.4} \times 34.252 = \frac{0.8}{1.4} \times 34.252 = 19.573 \text{ atm}$

বিক্রিয়াটির সাম্যধ্রুবক $K_p$ এর সমীকরণ:
$K_p = \frac{(p_{\text{Y}})^2}{p_{\text{X}}}$
$=> K_p = \frac{(19.573)^2}{14.679}$
$=> K_p = \frac{383.102}{14.679}$
$=> K_p = 26.098 \text{ atm}$

উত্তর: বিক্রিয়াটির সাম্যধ্রুবক $K_p$ এর মান $26.098 \text{ atm}$।

---

ঘ) বিক্রিয়া পাত্রের আয়তন দ্বিগুণ বা অর্ধেক করলে বিয়োজনমাত্রা পরিবর্তিত হয় কী না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

লা-শাতেলিয়ের নীতি অনুযায়ী, নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় আয়তন পরিবর্তন করলে সাম্যাবস্থার অবস্থান পরিবর্তন হলেও সাম্যধ্রুবক $K_c$ এর মান অপরিবর্তিত থাকে। ধরি, উদ্দীপকের বিক্রিয়াটির সাম্যধ্রুবক $K_c$।

শুরুতে পাত্রের আয়তন $V_1 = 1 \text{ L}$ এবং প্রাথমিক বিয়োজন মাত্রা $\alpha_1 = 0.4$।
'গ' এর সাম্যাবস্থার ছক হতে ঘনমাত্রার সাপেক্ষে $K_c$ এর সমীকরণ লিখি:
$K_c = \frac{[\text{Y}]^2}{[\text{X}]} = \frac{(\frac{2\alpha_1}{V_1})^2}{\frac{1 - \alpha_1}{V_1}} = \frac{4\alpha_1^2}{V_1(1 - \alpha_1)}$

স্থির তাপমাত্রায় $K_c$ এর নির্দিষ্ট মান গণনা করি:
$K_c = \frac{4 \times (0.4)^2}{1 \times (1 - 0.4)} = \frac{4 \times 0.16}{0.6} = \frac{0.64}{0.6} = 1.0667 \text{ mol L}^{-1}$

এখন আয়তন পরিবর্তনের দুটি ভিন্ন ক্ষেত্রে নতুন বিয়োজন মাত্রা ($\alpha$) গাণিতিকভাবে গণনা করে তুলনা করা হলো:

১ম ক্ষেত্র: পাত্রের আয়তন দ্বিগুণ করা হলে ($V_2 = 2 \text{ L}$):
ধরি, আয়তন দ্বিগুণ করলে নতুন বিয়োজন মাত্রা $\alpha_2$ হয়।
$K_c = \frac{4\alpha_2^2}{V_2(1 - \alpha_2)}$
$=> 1.0667 = \frac{4\alpha_2^2}{2 \times (1 - \alpha_2)}$
$=> 1.0667 \times 2 \times (1 - \alpha_2) = 4\alpha_2^2$
$=> 2.1334 - 2.1334\alpha_2 = 4\alpha_2^2$
$=> 4\alpha_2^2 + 2.1334\alpha_2 - 2.1334 = 0$

দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র ($x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$) ব্যবহার করে পাই:
$\alpha_2 = \frac{-2.1334 + \sqrt{(2.1334)^2 - 4 \times 4 \times (-2.1334)}}{2 \times 4}$
$=> \alpha_2 = \frac{-2.1334 + \sqrt{4.5514 + 34.1344}}{8}$
$=> \alpha_2 = \frac{-2.1334 + \sqrt{38.6858}}{8}$
$=> \alpha_2 = \frac{-2.1334 + 6.2198}{8} = \frac{4.0864}{8} = 0.5108 = 51.08\%$

দেখা যাচ্ছে, আয়তন দ্বিগুণ করলে বিয়োজন মাত্রা $40\%$ থেকে বৃদ্ধি পেয়ে $51.08\%$ হয়।

২য় ক্ষেত্র: পাত্রের আয়তন অর্ধেক করা হলে ($V_3 = 0.5 \text{ L}$):
ধরি, আয়তন অর্ধেক করলে নতুন বিয়োজন মাত্রা $\alpha_3$ হয়।
$K_c = \frac{4\alpha_3^2}{V_3(1 - \alpha_3)}$
$=> 1.0667 = \frac{4\alpha_3^2}{0.5 \times (1 - \alpha_3)}$
$=> 1.0667 \times 0.5 \times (1 - \alpha_3) = 4\alpha_3^2$
$=> 0.53335 - 0.53335\alpha_3 = 4\alpha_3^2$
$=> 4\alpha_3^2 + 0.53335\alpha_3 - 0.53335 = 0$

দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র ব্যবহার করে পাই:
$\alpha_3 = \frac{-0.53335 + \sqrt{(0.53335)^2 - 4 \times 4 \times (-0.53335)}}{2 \times 4}$
$=> \alpha_3 = \frac{-0.53335 + \sqrt{0.2845 + 8.5336}}{8}$
$=> \alpha_3 = \frac{-0.53335 + \sqrt{8.8181}}{8}$
$=> \alpha_3 = \frac{-0.53335 + 2.9695}{8} = \frac{2.43615}{8} = 0.3045 = 30.45\%$

দেখা যাচ্ছে, আয়তন অর্ধেক করলে বিয়োজন মাত্রা $40\%$ থেকে হ্রাস পেয়ে $30.45\%$ হয়।

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
উপরোক্ত গাণিতিক হিসাব থেকে দেখা যায় যে, পাত্রের আয়তন দ্বিগুণ ($2 \text{ L}$) করা হলে বিক্রিয়াটির বিয়োজন মাত্রা বৃদ্ধি পেয়ে $51.08\%$ হয় এবং আয়তন অর্ধেক ($0.5 \text{ L}$) করা হলে বিয়োজন মাত্রা হ্রাস পেয়ে $30.45\%$ হয়।

অতএব, রাসায়নিক সাম্যাবস্থার নীতি অনুযায়ী বিক্রিয়া পাত্রের আয়তন দ্বিগুণ বা অর্ধেক করলে বিয়োজন মাত্রা অবশ্যই পরিবর্তিত হয়।