ID#7161 HSC Chemistry 2nd CQ (Dhaka 2023)

ক) লুকাস বিকারক কী?

অনাদ্র বা নিরুদক জিঙ্ক ক্লোরাইড (${\text{ZnCl}}_2$) এবং গাঢ় হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিডের (${\text{HCl}}$) সমমোলার মিশ্রণকে লুকাস বিকারক বলা হয়। এটি মূলত ১°, ২° এবং ৩° অ্যালকোহল শনাক্তকরণ ও পার্থক্যে ব্যবহৃত হয়।

খ) চার্লসের সূত্র থেকে তাপমাত্রার প্রকাশের নতুন স্কেল প্রতিষ্ঠা করো।

চার্লসের সূত্রানুযায়ী, স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন প্রতি ১ ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য $0^\circ{\text{C}}$ তাপমাত্রার আয়তনের $\frac{1}{273}$ অংশ হারে যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।
ধরি, $0^\circ{\text{C}}$ তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন $= V_0$ এবং $\theta^\circ{\text{C}}$ তাপমাত্রায় আয়তন $= V_\theta$।
$=> V_\theta = V_0 + V_0 \times \frac{\theta}{273}$
$=> V_\theta = V_0 \left( \frac{273 + \theta}{273} \right)$

এখানে লবের $(273 + \theta)$ অংশটিকে একটি নতুন তাপমাত্রার পরম স্কেল হিসেবে বিবেচনা করা হয়, যাকে কেলভিন স্কেল ($T$) বলে। অর্থাৎ, $T = 273 + \theta$।
যদি $\theta = -273^\circ{\text{C}}$ হয়, তবে $T = 0{\text{ K}}$ (পরম শূন্য তাপমাত্রা) এবং গ্যাসের আয়তন তাত্ত্বিকভাবে শূন্য হয়। এই গাণিতিক রূপান্তরের মাধ্যমেই চার্লসের সূত্র থেকে তাপমাত্রার পরম বা কেলভিন স্কেল প্রতিষ্ঠিত হয়।

গ) A গ্যাসের অবস্থার সমীকরণ প্রতিষ্ঠা করো।

উদ্দীপকের অ্যামাগা (${\text{Amagat}}$) রেখচিত্রটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়, 'A' গ্যাসটির ক্ষেত্রে চাপ ($P$) পরিবর্তনের সাথে সাথে $PV$ এর মান সর্বদা ধ্রুবক থাকে এবং রেখাটি $X$ অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা হয়। সুতরাং, 'A' গ্যাসটি হলো একটি আদর্শ গ্যাস (Ideal Gas)।

নিচে বয়েলের সূত্র ও চার্লসের সূত্রের সমন্বয়ের মাধ্যমে ১ মোল এবং $n$ মোল আদর্শ গ্যাসের অবস্থার সমীকরণ ধাপে ধাপে প্রতিষ্ঠা করা হলো:

১. বয়েলের সূত্রানুযায়ী (স্থির তাপমাত্রায়):
নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন ($V$) তার ওপর প্রযুক্ত চাপের ($P$) ব্যস্তানুপাতিক, যখন তাপমাত্রা ($T$) স্থির থাকে।
$V \propto \frac{1}{P} \quad \text{[যখন } T \text{ স্থির]}$ ------------ (i)

২. চার্লসের সূত্রানুযায়ী (স্থির চাপে):
নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন ($V$) তার পরম তাপমাত্রা ($T$) এর সমানুপাতিক, যখন গ্যাসের চাপ ($P$) স্থির থাকে।
$V \propto T \quad \text{[যখন } P \text{ স্থির]}$ ------------ (ii)

৩. বয়েল ও চার্লসের সূত্রের সমন্বয় সাধন:
যখন গ্যাসের চাপ ($P$) এবং পরম তাপমাত্রা ($T$) উভয়ই পরিবর্তিত হয়, তখন সমীকরণ (i) ও (ii) যৌথ অনুপাতের নিয়ম অনুযায়ী সমন্বিত হয়ে দাঁড়ায়:
$V \propto \frac{T}{P}$
$=> V = R \times \frac{T}{P} \quad \text{[এখানে } R = \text{একটি সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক]}$
$=> PV = RT$

এটি হলো ১ মোল আদর্শ গ্যাসের জন্য অবস্থার সমীকরণ বা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ।

৪. $n$ মোল গ্যাসের জন্য সমীকরণ সম্প্রসারণ:
অ্যাভোগাড্রো সূত্রানুযায়ী, স্থির তাপমাত্রা ও চাপে গ্যাসের আয়তন তার মোল সংখ্যা ($n$) এর সমানুপাতিক ($V \propto n$)।
সুতরাং, $n$ মোল আদর্শ গ্যাসের জন্য সমীকরণটি রূপান্তরিত হয়ে দাঁড়ায়:
$PV = nRT$

উত্তর: উদ্দীপকের আদর্শ গ্যাস A এর অবস্থার চূড়ান্ত সমীকরণটি হলো $PV = nRT$।

---

ঘ) উদ্দীপকের B ও C গ্যাসের আদর্শ আচরণ না করার কারণ সমীকরণসহ বিশ্লেষণ করো।

উদ্দীপকের রেখচিত্রে 'B' এবং 'C' গ্যাস দুটির $PV$ বনাম $P$ রেখাটি আদর্শ গ্যাসের সরলরেখা 'A' কে অনুসরণ না করে বিচ্যুত হয়েছে। 'B' গ্যাসের ক্ষেত্রে চাপ বাড়ার সাথে সাথে $PV$ এর মান প্রথমে হ্রাস পেয়ে সর্বনিম্ন হয় এবং পরে ক্রমাগত বৃদ্ধি পায় (যেমন: ${\text{N}}_2, {\text{CO}}_2$ বা ${\text{O}}_2$); আবার 'C' গ্যাসের ক্ষেত্রে $PV$ এর মান প্রথম থেকেই সরলরেখার ওপর দিয়ে বৃদ্ধি পায় (যেমন: ${\text{H}}_2$ বা ${\text{He}}$)। অতএব, B ও C হলো বাস্তব গ্যাস (Real Gases)।

বাস্তব গ্যাসসমূহের আদর্শ আচরণ থেকে বিচ্যুত হওয়ার এবং আদর্শ আচরণ না করার মূল কারণ বিজ্ঞানী জে. ডি. ভ্যানডার ওয়ালস গ্যাসসমূহের গতিবাদের দুটি ত্রুটি সংশোধনের মাধ্যমে সমীকরণসহ ব্যাখ্যা করেন:

১. আয়তন ত্রুটি এবং গ্যাসের অণুসমূহের নিজস্ব আয়তন ($b$):
গ্যাসের গতিবাদের স্বীকার্য অনুযায়ী, গ্যাস অণুসমূহের নিজস্ব আয়তন পাত্রের মোট আয়তনের তুলনায় সম্পূর্ণ নগণ্য ধরা হয়েছিল। কিন্তু বাস্তব গ্যাসের ক্ষেত্রে উচ্চ চাপে এবং নিম্ন তাপমাত্রায় অণুসমূহ অত্যন্ত কাছাকাছি চলে আসে, তখন পাত্রের মোট আয়তনের ($V$) তুলনায় অণুসমূহের নিজস্ব মোট কার্যকর আয়তনকে আর নগণ্য ধরা যায় না।
যদি ১ মোল গ্যাসের অণুসমূহের কার্যকর আয়তন $b$ হয়, তবে গ্যাসের মুক্ত বিচরণের জন্য প্রকৃত বা কার্যকর আয়তন হবে:
$V_{\text{real}} = (V - b)$

২. চাপ ত্রুটি এবং আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল ($a$):
গতিবাদের অপর স্বীকার্য অনুযায়ী, গ্যাস অণুসমূহের মধ্যে কোনো পারস্পরিক আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল নেই। কিন্তু বাস্তব গ্যাসের অণুগুলোর মধ্যে মৃদু ভ্যানডার ওয়ালস আকর্ষণ বল বিদ্যমান থাকে। যখন কোনো অণু পাত্রের দেয়ালে আঘাত করতে যায়, তখন পেছনের অণুগুলো তাকে নিজেদের দিকে আকর্ষণ করে (আকর্ষণ টান)। ফলে বাস্তব গ্যাস পাত্রের দেয়ালে আদর্শ গ্যাস অপেক্ষা কিছুটা কম চাপ প্রয়োগ করে।
দেয়ালে প্রযুক্ত এই চাপের ঘাটতি বা অভ্যন্তরীণ চাপ অণুসমূহের ঘনমাত্রার বর্গের সমানুপাতিক, অর্থাৎ $\frac{a}{V^2}$ (১ মোলের জন্য)।
সুতরাং, বাস্তব গ্যাসের আদর্শ বা প্রকৃত চাপ হবে:
$P_{\text{ideal}} = \left( P + \frac{a}{V^2} \right)$

৩. ভ্যানডার ওয়ালস অবস্থার সমীকরণ:
আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ $PV = RT$ তে এই চাপ ও আয়তনের সংশোধন দুটি প্রতিস্থাপন করে ১ মোল বাস্তব গ্যাসের জন্য সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$\left( P + \frac{a}{V^2} \right)(V - b) = RT$

$n$ মোল বাস্তব গ্যাসের জন্য ভ্যানডার ওয়ালস সমীকরণটি হলো:
$$\left( P + \frac{an^2}{V^2} \right)(V - nb) = nRT$$

৪. সমীকরণের আলোকে B ও C গ্যাসের বিচ্যুতির গাণিতিক বিশ্লেষণ:
* খুব নিম্ন চাপে (B গ্যাসের প্রথম অংশ): যখন চাপ খুব কম থাকে, তখন আয়তন $V$ অনেক বড় হয়। ফলে $nb$ কে $V$ এর তুলনায় নগণ্য ধরা যায় ($(V-b) \approx V$)। তখন সমীকরণটি দাঁড়ায়, $\left(P + \frac{a}{V^2}\right)V = RT \Rightarrow PV + \frac{a}{V} = RT \Rightarrow PV = RT - \frac{a}{V}$। এখানে $PV < RT$ হওয়ায় $PV$ এর মান আদর্শ রেখার নিচে নেমে যায় (B গ্যাসের অবতল অংশ)।
* উচ্চ চাপে (B গ্যাসের দ্বিতীয় অংশ ও C গ্যাস): যখন চাপ অত্যন্ত উচ্চ হয়, তখন আয়তন $V$ অনেক কমে যায়। ফলে আকর্ষণজনিত পদ $\frac{a}{V^2}$ কে উচ্চ চাপ $P$ এর তুলনায় নগণ্য ধরা যায়। তখন সমীকরণটি দাঁড়ায়, $P(V - b) = RT \Rightarrow PV - Pb = RT \Rightarrow PV = RT + Pb$। এখানে $PV > RT$ হওয়ায় রেখাটি আদর্শ রেখাকে অতিক্রম করে সোজা ওপরের দিকে উঠে যায়। ${\text{H}}_2$ বা ${\text{He}}$ ($C$ গ্যাস) অত্যন্ত ক্ষুদ্র হওয়ায় এদের মধ্যে আকর্ষণ বল ($a$) নেই বললেই চলে, তাই এরা প্রথম থেকেই $PV = RT + Pb$ সমীকরণ মেনে সরলৈখিকভাবে উপরে ওঠে।


<\div style="\text-align: center; margin: 20px 0;">


<\text x="85" y="42" font-size="10" font-weight="bold" \text-anchor="middle" fill="#2980b9">আদর্শ গ্যাস মডেল



<\text x="85" y="125" font-size="8" \text-anchor="middle" fill="#7f8c8d">আকর্ষণ = ০, নিজস্ব আয়তন = ০


<\text x="275" y="42" font-size="10" font-weight="bold" \text-anchor="middle" fill="#d35400">বাস্তব গ্যাস (B ও C)




<\text x="275" y="125" font-size="8" \text-anchor="middle" fill="#7f8c8d">আকর্ষণ (a) ও নিজস্ব আয়তন (b) বিদ্যমান

চিত্র: আদর্শ গ্যাসের বিন্দু ভরের তুলনায় বাস্তব গ্যাসের আণবিক আকর্ষণ ও নির্দিষ্ট কার্যকর আয়তনের তুলনা।

সার্বিক সিদ্ধান্ত:
বাস্তব গ্যাস অণুসমূহের মধ্যে কার্যকরী আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল ($a$) এবং অণুগুলোর নিজস্ব সুনির্দিষ্ট আয়তন ($b$) থাকার কারণেই মূলত উদ্দীপকের B ও C গ্যাস দুটি আদর্শ আচরণ থেকে বিচ্যুত হয় এবং ভ্যানডার ওয়ালস সমীকরণ $\left( P + \frac{an^2}{V^2} \right)(V - nb) = nRT$ মেনে চলে।