ID#7170 HSC Chemistry 2nd CQ (Sylhet 2023)

ক) টাইটার কী?

টাইট্রেশন প্রক্রিয়ায় বুরেট থেকে নিখুঁতভাবে পরিমাপকৃত যে সুনির্দিষ্ট আয়তনের প্রমাণ দ্রবণ কনিক্যাল ফ্লাস্কের অজ্ঞাত দ্রবণের সাথে সম্পূর্ণ বিক্রিয়া শেষ করতে প্রয়োজন হয়, সেই ব্যবহৃত আয়তনকে টাইটার (Titer) বলে।

খ) অম্লীয় $\text{KMnO}_4$ জারক কেন? ব্যাখ্যা করো।

যে সকল পদার্থ রাসায়নিক বিক্রিয়াকালে অন্য পদার্থ থেকে ইলেকট্রন গ্রহণ করে নিজে বিজারিত হয় এবং অন্যকে জারিত করে, তাদেরকে জারক বলা হয়।

অম্লীয় পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট ($\text{KMnO}_4$) দ্রবণে পারম্যাঙ্গানেট আয়ন ($\text{MnO}_4^-$) বিদ্যমান, যেখানে কেন্দ্রীয় ম্যাঙ্গানিজ ($\text{Mn}$) পরমাণুর জারণ সংখ্যা অত্যন্ত উচ্চ, যা হলো $+7$। রাসায়নিক বিক্রিয়াকালে অম্লীয় মাধ্যমে এই উচ্চ জারণ ক্ষমতাসম্পন্ন $\text{Mn}^{7+}$ আয়নটি বিজারক পদার্থ থেকে স্বতঃস্ফূর্তভাবে ৫টি ইলেকট্রন গ্রহণ করে তুলনামূলক সুস্থিত ম্যাঙ্গানিজ আয়নে ($\text{Mn}^{2+}$) বিজারিত হয়।
$$\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^{-} \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O}$$
যেহেতু অম্লীয় $\text{KMnO}_4$ অন্য পদার্থ থেকে অত্যন্ত সহজে ইলেকট্রন গ্রহণ করতে সক্ষম, সেহেতু এটি একটি অত্যন্ত শক্তিশালী জারক পদার্থ হিসেবে কাজ করে।

গ) উদ্দীপক থেকে X-এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপকের ১ম চিত্রটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়, এটি স্থির তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন বনাম চাপের একটি অধিবৃত্তীয় বা আয়তাকার পরাবৃত্তীয় (Isotherm) লেখচিত্র, যা বয়েলের সূত্রকে সমর্থন করে।

বয়েলের সূত্রানুযায়ী, স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন ($V$) তার প্রযুক্ত চাপের ($P$) ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, $PV = K$ (ধ্রুবক)।

লেখচিত্র হতে প্রাপ্ত উপাত্তসমূহ:
১ম বিন্দুতে গ্যাসের আয়তন, $V_1 = 100 \text{ cm}^3$
১ম বিন্দুতে গ্যাসের চাপ, $P_1 = \text{X atm}$

২য় বিন্দুতে গ্যাসের আয়তন, $V_2 = 50 \text{ cm}^3$
২য় বিন্দুতে গ্যাসের চাপ, $P_2 = 2 \text{ atm}$

গাণিতিক হিসাব ও সমতা বিধান:
বয়েলের সমন্বিত সূত্র থেকে আমরা পাই:
$P_1 V_1 = P_2 V_2$
$=> \text{X} \times 100 = 2 \times 50$
$=> 100\text{X} = 100$
$=> \text{X} = \frac{100}{100}$
$=> \text{X} = 1$

উত্তর: উদ্দীপকের ১ম চিত্র থেকে নির্ণেয় $\text{X}$ এর মান হলো $1$ (অর্থাৎ, প্রারম্ভিক চাপ $1 \text{ atm}$)।

---

ঘ) উদ্দীপকের চিত্রগুলো বিশ্লেষণ করে প্রাপ্ত সূত্রদ্বয়ের তুলনা করো।

উদ্দীপকে প্রদত্ত ১ম এবং ২য় চিত্র দুটি গ্যাসীয় আচরণের দুটি অত্যন্ত মৌলিক এবং ঐতিহাসিক গ্যাস সূত্র প্রকাশ করে। নিচে চিত্র দুটির তাত্ত্বিক রূপ বিশ্লেষণ করে প্রাপ্ত সূত্রদ্বয়ের মধ্যে পারস্পরিক তুলনা ও গভীর পর্যালোচনা উপস্থাপন করা হলো:

১. চিত্রদ্বয় হতে প্রাপ্ত গ্যাস সূত্রের প্রকৃতি বিশ্লেষণ:
* ১ম চিত্র (বয়েলের সূত্র): ১ম চিত্রে তাপমাত্রা স্থির রেখে আয়তন ($V$) বনাম চাপের ($P$) সম্পর্ক দেখানো হয়েছে। চাপ বৃদ্ধির সাথে সাথে গ্যাসের আয়তন হ্রাস পাচ্ছে, যা একটি সমোষ্ণ বা আইসোথার্মাল (Isotherm) পরাবৃত্তীয় রেখা তৈরি করে। এটি বিজ্ঞানী রবার্ট বয়েলের সূত্রকে নির্দেশ করে।
$$\text{Mathematical Form: } V \propto \frac{1}{P} \quad \text{[যখন তাপমাত্রা } T \text{ এবং ভর } m \text{ স্থির]}}$$

* ২য় চিত্র (গে-লুস্যাকের চাপীয় সূত্র): ২য় চিত্রে স্থির আয়তনে গ্যাসের চাপ ($P$) বনাম পরম তাপমাত্রা ($T$) এর সম্পর্ক দেখানো হয়েছে। লেখচিত্রটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা (Isochore), যা তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে সাথে চাপ সমানুপাতিক হারে বৃদ্ধি পাওয়ার ঘটনা নির্দেশ করে। এটি বিজ্ঞানী গে-লুস্যাকের চাপীয় সূত্রকে পূর্ণাঙ্গভাবে প্রদর্শন করে।
$$\text{Mathematical Form: } P \propto T \quad \text{[যখন আয়তন } V \text{ এবং ভর } m \text{ স্থির]}}$$

২. প্রাপ্ত সূত্রদ্বয়ের মধ্যে গাণিতিক ও ভৌত বৈশিষ্ট্যের তুলনা:

নিন্মোক্ত টেবিলের মাধ্যমে সূত্র দুটির মূল পার্থক্যসমূহ সুনির্দিষ্টভাবে তুলনা করা হলো:

তুলনার বিষয়	১ম চিত্র (বয়েলের সূত্র)	২য় চিত্র (গে-লুস্যাকের সূত্র)
স্থির চলরাশি (Constant)	গ্যাসের পরম তাপমাত্রা ($T$) এবং নির্দিষ্ট ভর ($m$)।	গ্যাসের মোট আয়তন ($V$) এবং নির্দিষ্ট ভর ($m$)।
পরিবর্তনশীল চলরাশি	চাপ ($P$) এবং আয়তন ($V$)।	চাপ ($P$) এবং পরম তাপমাত্রা ($T$)।
পারস্পরিক সম্পর্ক	ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক ($V \propto \frac{1}{P}$)।	সমানুপাতিক সম্পর্ক ($P \propto T$)।
লেখচিত্রের জ্যামিতিক রূপ	আয়তাকার পরাবৃত্ত বা অধিবৃত্তাকার (Rectangular Hyperbola)।	মূলবিন্দুগামী সরলরেখা (Straight line passing through origin)।
লেখচিত্রের নাম	আইসোথার্ম বা সমোষ্ণ রেখা (Isotherm)।	আইসোকোর বা সম-আয়তন রেখা (Isochore)।
চূড়ান্ত গাণিতিক রূপ	$P_1V_1 = P_2V_2$	$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

৩. আণবিক গতিবিদ্যার আলোকে তুলনা:
* বয়েলের সূত্রে তাপমাত্রা স্থির থাকায় গ্যাস অণুগুলোর গড় গতিশক্তি স্থির থাকে। কিন্তু আয়তন কমানো হলে একক আয়তনে অণুর সংখ্যা বৃদ্ধি পাওয়ায় দেয়ালের সাথে সংঘর্ষের সংখ্যা বাড়ে, ফলে চাপ বৃদ্ধি পায়।
* গে-লুস্যাকের সূত্রে আয়তন স্থির থাকায় অণুগুলোর চলাচলের স্থান নির্দিষ্ট থাকে। কিন্তু বাইরে থেকে তাপমাত্রা বৃদ্ধি করা হলে অণুগুলোর গতিশক্তি ($E_k \propto T$) বহুগুণ বৃদ্ধি পায়। ফলে তারা পাত্রের দেয়ালে অধিক বেগে এবং ঘন ঘন আঘাত করে, যা গ্যাসের সামগ্রিক চাপ বাড়িয়ে দেয়।


<\div style="\text-align: center; margin: 20px 0;">


<\text x="100" y="40" font-size="11" font-weight="bold" fill="#1565c0" \text-anchor="middle">বয়েলের সূত্র (১ম চিত্র)
<\text x="100" y="65" font-size="10" fill="#333" \text-anchor="middle">স্থির চলক: তাপমাত্রা (T)
<\text x="100" y="85" font-size="10" font-weight="bold" fill="#0d47a1" \text-anchor="middle">V ∝ 1/P (ব্যস্তানুপাতিক)
<\text x="100" y="105" font-size="9" fill="#555" \text-anchor="middle">লেখচিত্র: সমোষ্ণ রেখা (Isotherm)


<\text x="300" y="40" font-size="11" font-weight="bold" fill="#e64a19" \text-anchor="middle">গে-লুস্যাকের সূত্র (২য় চিত্র)
<\text x="300" y="65" font-size="10" fill="#333" \text-anchor="middle">স্থির চলক: আয়তন (V)
<\text x="300" y="85" font-size="10" font-weight="bold" fill="#bf360c" \text-anchor="middle">P ∝ T (সমানুপাতিক)
<\text x="300" y="105" font-size="9" fill="#555" \text-anchor="middle">লেখচিত্র: সম-আয়তন রেখা (Isochore)

চিত্র: স্থির চলরাশি এবং ভৌত চলকের পরিবর্তনের ভিত্তিতে বয়েল ও গে-লুস্যাকের সূত্রের কাঠামোগত তুলনা।

সার্বিক সিদ্ধান্ত:
সাঁড়াংশ বিচারে, উদ্দীপকের সূত্রদ্বয় গ্যাসীয় ভৌত চলকসমূহের ($P, V, T$) আন্তঃসম্পর্ক ব্যাখ্যা করে। বয়েলের সূত্রটি স্থির তাপমাত্রায় চাপ ও আয়তনের বিপরীতমুখী বা ব্যস্তানুপাতিক রূপ প্রকাশ করে, যেখানে গে-লুস্যাকের সূত্রটি স্থির আয়তনে চাপ ও পরম তাপমাত্রার সম্মুখমুখী বা সমানুপাতিক পরিবর্তনশীলতার চিত্র প্রদর্শন করে।