প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১/২, ১, √২, ...

এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression), কারণ এখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট অনুপাতে বৃদ্ধি পাচ্ছে।

এখানে,
প্রথম পদ (a) = ১/২
সাধারণ অনুপাত (r) = ১ ÷ (১/২) = ২ (অথবা, √২ ÷ ১ = √২)
*সংশোধনী:* ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়, ২য় পদকে ১ম পদ দিয়ে ভাগ করলে ২ পাওয়া যায়, কিন্তু ৩য় পদকে ২য় পদ দিয়ে ভাগ করলে √২ পাওয়া যায়। সম্ভবত ধারার প্রথম পদটি হবে ১/√২ অথবা ধারাটি হবে: ১/২, ১/√২, ১...।

তবে আপনার দেওয়া ধারা (১/২, ১, √২...) অনুযায়ী লজিকটি হলো:
১ম পদ: ১/২
২য় পদ: ১/২ × ২ = ১
৩য় পদ: ১ × √২ = √২
এখানে অনুপাতটি ধ্রুবক নয়।

যদি ধারাটি এমন হয়: **১/√২, ১, √২, ...**
তবে,
প্রথম পদ (a) = ১/√২
সাধারণ অনুপাত (r) = ১ ÷ (১/√২) = √২

ধরি, n-তম পদ = ৮√২
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = $ar^{n-1}$

শর্তমতে,
$\frac{১}{\sqrt{২}} \times (\sqrt{২})^{n-১} = ৮\sqrt{২}$
বা, $(\sqrt{২})^{n-১} = ৮\sqrt{২} \times \sqrt{২}$
বা, $(\sqrt{২})^{n-১} = ৮ \times ২$
বা, $(\sqrt{২})^{n-১} = ১৬$
বা, $(\sqrt{২})^{n-১} = (২)^৪$
বা, $(\sqrt{২})^{n-১} = ((\sqrt{২})^২)^৪$
বা, $(\sqrt{২})^{n-১} = (\sqrt{২})^৮$

ভিত্তি (Base) বাদ দিলে পাই:
$n - ১ = ৮$
$n = ৯$

উত্তর: ধারাটির ৯ম পদ হবে ৮√২।