প্রদত্ত অসমতাটি হলো: $2x^2 + 5x + 3 < 0$

এটি সমাধান করার জন্য প্রথমে আমাদের দ্বিঘাত রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorize) করতে হবে।

১. উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Middle Term Break):
$2x^2 + 3x + 2x + 3 < 0$
$x(2x + 3) + 1(2x + 3) < 0$
$(2x + 3)(x + 1) < 0$

২. ক্রান্তি বিন্দু (Critical Points) নির্ণয়:
এখানে, $2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -1.5$
এবং $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

৩. অসমতার চিহ্ন বিশ্লেষণ:
যেহেতু দুটির গুণফল ০ এর চেয়ে ছোট (< ০), তাই একটি উৎপাদক ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋণাত্মক হতে হবে। এটি তখনই সম্ভব যখন $x$ এর মান ছোট মূলটি থেকে বড় কিন্তু বড় মূলটি থেকে ছোট হয়।

অর্থাৎ, $-1.5 < x < -1$

উত্তর: $-1.5 < x < -1$ অথবা $(-1.5, -1)$