প্রদত্ত সমীকরণ: $x + 2^{1/3} + 2^{2/3} = 0$

ধাপ ১ (পক্ষান্তর):
$x = -(2^{1/3} + 2^{2/3})$

ধাপ ২ (উভয় পক্ষকে ঘন করে):
$x^3 = [-(2^{1/3} + 2^{2/3})]^3$
$x^3 = -(2^{1/3} + 2^{2/3})^3$

ধাপ ৩ (ঘনফলের সূত্র $ (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b) $ প্রয়োগ):
$x^3 = -[(2^{1/3})^3 + (2^{2/3})^3 + 3 \cdot 2^{1/3} \cdot 2^{2/3}(2^{1/3} + 2^{2/3})]$
$x^3 = -[2 + 2^2 + 3 \cdot 2^{(1/3 + 2/3)}(2^{1/3} + 2^{2/3})]$
$x^3 = -[2 + 4 + 3 \cdot 2^1(2^{1/3} + 2^{2/3})]$
$x^3 = -[6 + 6(2^{1/3} + 2^{2/3})]$

ধাপ ৪ (মান বসিয়ে, যেহেতু $2^{1/3} + 2^{2/3} = -x$):
$x^3 = -[6 + 6(-x)]$
$x^3 = -(6 - 6x)$
$x^3 = -6 + 6x$
$x^3 - 6x = -6$
$x^3 - 6x + 6 = 0$
$x^3 + 6 = 6x$

উত্তর: 6x