প্রদত্ত সমীকরণ: $\log_x \left(\frac{1}{9}\right) = -2$

ধাপ ১ (লগারিদমের সংজ্ঞা প্রয়োগ):
আমরা জানি, $\log_a b = c$ হলে $a^c = b$
সূত্রানুসারে: $x^{-2} = \frac{1}{9}$

ধাপ ২ (সূচকের নিয়ম প্রয়োগ):
$\frac{1}{x^2} = \frac{1}{9}$
$x^2 = 9$

ধাপ ৩ (বর্গমূল নির্ণয়):
$x = \sqrt{9}$
$x = 3$
(দ্রষ্টব্য: লগারিদমের ভিত্তি $x > 0$ এবং $x \neq 1$ হতে হয়, তাই $x = -3$ গ্রহণযোগ্য নয়)

উত্তর: ৩