দেওয়া আছে, $x = \sqrt{4} + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3}$

তাহলে,
$\frac{1}{x} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$
$= \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$ [লব ও হরকে $(2 - \sqrt{3})$ দ্বারা গুণ করে]
$= \frac{2 - \sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2}$
$= \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}$

সুতরাং, $(x + \frac{1}{x}) = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4$

এখন, আমরা জানি:
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x})$
$= (4)^3 - 3(4)$
$= 64 - 12$
$= 52$