ক) সাম্য ধ্রুবক কী?

নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো উভমুখী রাসায়নিক বিক্রিয়ার সাম্যাবস্থায়, উৎপাদসমূহের সক্রিয় ভর (মোলার ঘনমাত্রা বা আংশিক চাপ) এবং বিক্রিয়কসমূহের সক্রিয় ভরের অনুপাত একটি ধ্রুব সংখ্যা হয়; একে ওই বিক্রিয়ার সাম্য ধ্রুবক বলে।

খ) $\text{\pH}$ স্কেল মান 0 থেকে 14 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ কেন? ব্যাখ্যা করো।

$\text{\pH}$ হলো কোনো দ্রবণে হাইড্রোজেন আয়নের মোলার ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদম ($\text{\pH} = -\log[\text{H}^+]$)। পানির স্বতঃবিয়োজন ধ্রুবক ($K_w$) থেকে আমরা জানি, $25^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় বিশুদ্ধ পানিতে বা যেকোনো লঘু জলীয় দ্রবণে হাইড্রোজেন আয়ন ও হাইড্রোক্সিল আয়নের ঘনমাত্রার গুণফল সর্বদাই স্থির থাকে:
$[\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 1.0 \times 10^{-14} \text{ mol}^2 \text{ L}^{-2}$

এই সমীকরণের উভয় পক্ষে ঋণাত্মক লগারিদম ($\text{p}$) প্রয়োগ করলে পাওয়া যায়, $\text{\pH} + \text{pOH} = 14$।

১. গবেষণাগারে বা প্রকৃতিতে ব্যবহৃত সাধারণ লঘু অ্যাসিড দ্রবণের সর্বোচ্চ ব্যবহারিক ঘনমাত্রা $1.0 \text{ M}$ ধরা হলে, $[\text{H}^+] = 1 \text{ M}$ এর জন্য $\text{\pH} = -\log(1) = 0$ হয়।
২. একইভাবে, তীব্র ক্ষার দ্রবণের সর্বোচ্চ ব্যবহারিক ঘনমাত্রা $1.0 \text{ M}$ ধরা হলে, $[\text{OH}^-] = 1 \text{ M}$ তথা $[\text{H}^+] = 1.0 \times 10^{-14} \text{ M}$ এর জন্য $\text{\pH} = -\log(10^{-14}) = 14$ হয়।

উত্তর: সাধারণ লঘু জলীয় দ্রবণে $[\text{H}^+]$ এর এই সীমা $1 \text{ M}$ থেকে $10^{-14} \text{ M}$ পর্যন্ত বিস্তৃত থাকায় ব্যবহারিক সুবিধার জন্য $\text{\pH}$ স্কেলের মান 0 থেকে 14 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখা হয়েছে।

গ) উদ্দীপকের বহিঃস্থ শেলে সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কোয়ান্টাম সংখ্যাসমূহের আলোকে নির্ণয় করো।

উদ্দীপকের চিত্রে একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর বিভিন্ন শক্তিস্তর (K, L, M, N) দেখানো হয়েছে এবং সর্ববহিঃস্থ প্রধান শক্তিস্তরটি হলো $\text{N}$ শেল।
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা, $n$ এর মান অনুযায়ী শক্তিস্তরসমূহ হলো:
$\text{K} \rightarrow n = 1$, $\text{L} \rightarrow n = 2$, $\text{M} \rightarrow n = 3$, $\text{N} \rightarrow n = 4$

অতএব, উদ্দীপকের সর্ববহিঃস্থ বা চতুর্থ শক্তিস্তরের ($\text{N}$ শেল, $n=4$) সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যার ($n, l, m, s$) পারস্পরিক সম্পর্কের আলোকে নিচে টেবিল আকারে নির্ণয় করা হলো:

প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা ($n$)	সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা ($l$) [$0$ থেকে $(n-1)$]	অরবিটালের নাম	চৌম্বক কোয়ান্টাম সংখ্যা ($m$) [$-l$ থেকে $+l$]	অরবিটাল সংখ্যা	স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা ($s$)	অরবিটালে ইলেকট্রন সংখ্যা	শক্তিস্তরে মোট ইলেকট্রন
4	0	$4s$	0	1	$+\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}$	2	32
	1	$4p$	$-1, 0, +1$	3	৩টি অরবিটালের প্রতিটিতে $\pm\frac{1}{2}$	6
	2	$4d$	$-2, -1, 0, +1, +2$	5	৫টি অরবিটালের প্রতিটিতে $\pm\frac{1}{2}$	10
	3	$4f$	$-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$	7	৭টি অরবিটালের প্রতিটিতে $\pm\frac{1}{2}$	14
সর্বমোট মান:				$\sum = 16$	—	$\sum = 32$

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
* আমরা জানি, একটি প্রধান শক্তিস্তরে মোট অরবিটাল সংখ্যা $= n^2 = 4^2 = 16$টি।
* পলির বর্জন নীতি অনুযায়ী প্রতিটি অরবিটালে বিপরীত স্পিনের সর্বোচ্চ ২টি ইলেকট্রন থাকতে পারে।
* সুতরাং, বহিঃস্থ $\text{N}$ শেলে সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা $= 2n^2 = 2 \times 4^2 = 2 \times 16 = 32$।

উত্তর: কোয়ান্টাম সংখ্যার হিসাব অনুযায়ী উদ্দীপকের বহিঃস্থ শেলে (N স্তর) সর্বোচ্চ ৩২টি ইলেকট্রন থাকতে পারবে।

---

ঘ) উদ্দীপকের ইলেকট্রন স্থানান্তরে সৃষ্ট বিকিরিত রশ্মির বর্ণ কীরূপ হবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উদ্দীপকের চিত্রে তীর চিহ্নটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়, হাইড্রোজেন পরমাণুর একটি ইলেকট্রন সর্ববহিঃস্থ $\text{N}$ স্তর থেকে লাফ দিয়ে ভেতরের $\text{L}$ স্তরে স্থানান্তরিত বা আবownership হচ্ছে।
অর্থাৎ, এখানে ইলেকট্রনটি উচ্চ শক্তিস্তর থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে ফিরে আসায় শক্তি বিকিরিত হচ্ছে।

দেওয়া আছে সুনির্দিষ্ট উপাত্তসমূহ:
নিম্ন শক্তিস্তর (L স্তর), $n_1 = 2$
উচ্চ শক্তিস্তর (N স্তর), $n_2 = 4$
হাইড্রোজেনের রিডবার্গ ধ্রুবক, $R_H = 109678 \text{ cm}^{-1} = 1.09678 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$

রিডবার্গের সমীকরণ হতে আমরা জানি:
$\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times \left( \frac{4 - 1}{16} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times \frac{3}{16}$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times 0.1875$
$=> \frac{1}{\lambda} = 2056462.5 \text{ m}^{-1}$

এখন তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda$) এর মান নির্ণয় করি:
$\lambda = \frac{1}{2056462.5}$
$=> \lambda \approx 4.8627 \times 10^{-7} \text{ m}$

প্রাপ্ত মানটিকে ন্যানোমিটারে ($\text{nm}$) রূপান্তর করি:
$\lambda = 4.8627 \times 10^{-7} \times 10^9 \text{ nm} \quad [\because 1 \text{ m} = 10^9 \text{ nm}]$
$=> \lambda \approx 486.27 \text{ nm}$

বর্ণের সাথে তরঙ্গের তুলনা ও গাণিতিক যুক্তি:
১. হাইড্রোজেন পরমাণুর $n_2 = 4$ হতে $n_1 = 2$ স্তরে ইলেকট্রন স্থানান্তরের ফলে সৃষ্ট বর্ণালি সারিটি বামার (Balmer) সিরিজের অন্তর্ভুক্ত, যা দৃশ্যমান অঞ্চলের আলো তৈরি করে।
২. দৃশ্যমান আলোর বর্ণালী অনুযায়ী, $450 \text{ nm}$ থেকে $500 \text{ nm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোকরশ্মি মানুষের চোখে আসমানী (Cyan / Greenish Blue) বর্ণ হিসেবে দৃশ্যমান হয়।
৩. যেহেতু আমাদের গাণিতিকভাবে প্রাপ্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্য $486.27 \text{ nm}$ এই সীমার মধ্যে অবিকল অবস্থান করছে, তাই বিকিরিত আলোকরশ্মির বর্ণ আসমানী হবে। এটি বামার সিরিজের $H_\beta$ রেখা নির্দেশ করে।

গাণিতিক সিদ্ধান্ত: অতএব, উদ্দীপকের ইলেকট্রন স্থানান্তরে সৃষ্ট বিকিরিত রশ্মির সুনির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্য $486.27 \text{ nm}$ হওয়ায় নির্গত আলোর বর্ণ আসমানী (Cyan) হবে।