(ক) জড়তার ভ্রামক সংক্রান্ত লম্ব অক্ষ উপপাদ্যটি লেখ।
কোনো সমতল পাতের তলে অবস্থিত দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামকের সমষ্টি হবে ওই অক্ষদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে এবং পাতের তলের ওপর লম্বভাবে অবস্থিত অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামকের সমান। অর্থাৎ, $I_z = I_x + I_y$।

(খ) প্রযুক্ত বল থেকে ঘর্ষণ বল বেশি হতে পারে না— ব্যাখ্যা কর।
ঘর্ষণ একটি স্ব-নিয়ন্ত্রিত বল যা গতির বিপরীতে কাজ করে। যতক্ষণ পর্যন্ত কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল স্থিতি ঘর্ষণের সর্বোচ্চ মানের (সীমান্তিক ঘর্ষণ) চেয়ে কম থাকে, ততক্ষণ ঘর্ষণ বল ঠিক প্রযুক্ত বলের সমান হয় যাতে বস্তুটি স্থির থাকে।
যদি প্রযুক্ত বল শূন্য হয়, ঘর্ষণ বলও শূন্য হয়। ঘর্ষণ বল কখনোই প্রযুক্ত বলকে ছাড়িয়ে বস্তুকে উল্টো দিকে গতিশীল করতে পারে না; এটি কেবল গতিকে বাধা দেয় বা গতির উপক্রম রোধ করে।

(গ) ঘূর্ণনরত বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল বের কর।
দেওয়া আছে, ভর $m = 200 gm = 0.2 kg$
ব্যাসার্ধ $r = 50 cm = 0.5 m$
বেগ $v = 20 ms^{-1}$

আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী বল $F_c = \frac{mv^2}{r}$
$F_c = \frac{0.2 \times 20^2}{0.5}$
$F_c = \frac{0.2 \times 400}{0.5}$
$F_c = \frac{80}{0.5} = 160 N$

(ঘ) ঘূর্ণনরত বস্তুর সর্বনিম্ন অবস্থানে সুতার টান সর্বোচ্চ এবং সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতার টান সর্বনিম্ন— বক্তব্যটি যথার্থ কিনা— বিশ্লেষণ কর।
উলম্ব বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত বস্তুর ক্ষেত্রে সুতার টান ($T$) এবং ওজন ($mg$) লব্ধি হিসেবে কেন্দ্রমুখী বল জোগান দেয়।

১. সর্বনিম্ন অবস্থানে (বিন্দু A):
এখানে টান $T_1$ উপরের দিকে এবং ওজন $mg$ নিচের দিকে কাজ করে।
$T_1 - mg = \frac{mv^2}{r}$
$T_1 = \frac{mv^2}{r} + mg$
$T_1 = 160 + (0.2 \times 9.8) = 160 + 1.96 = 161.96 N$

২. সর্বোচ্চ অবস্থানে (বিন্দু B):
এখানে টান $T_2$ এবং ওজন $mg$ উভয়ই নিচের দিকে (কেন্দ্রের দিকে) কাজ করে।
$T_2 + mg = \frac{mv^2}{r}$
$T_2 = \frac{mv^2}{r} - mg$
$T_2 = 160 - 1.96 = 158.04 N$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, $T_1 > T_2$।
সর্বনিম্ন বিন্দুতে ওজনকে অতিক্রম করে কেন্দ্রমুখী বল জোগান দিতে হয় বলে টান সর্বোচ্চ হয়। অপরদিকে সর্বোচ্চ বিন্দুতে ওজন নিজেই কেন্দ্রমুখী বলের অংশ হিসেবে কাজ করে বলে সুতার টান সর্বনিম্ন হয়। সুতরাং উদ্দীপকের বক্তব্যটি যথার্থ।