(ক) অসহনমাত্রা কাকে বলে?
প্রতি একক ক্ষেত্রফলের ওপর সর্বনিম্ন যে বল প্রযুক্ত হলে কোনো বস্তু ভেঙে যায় বা ছিঁড়ে যায়, তাকে ওই বস্তুর উপাদানের অসহনমাত্রা বা অসহ পীড়ন বলে।

(খ) পীড়ন স্কেলার না ভেক্টর রাশি? ব্যাখ্যা কর।
পীড়ন একটি স্কেলার রাশি (আরও সূক্ষ্মভাবে এটি একটি টেন্সর)। যদিও পীড়ন নির্ণয়ে বল (ভেক্টর) ব্যবহার করা হয়, কিন্তু পীড়ন কোনো নির্দিষ্ট দিকে কাজ করে না। এটি বস্তুর ভেতরের একটি সাম্যাবস্থা যা বস্তুর বিকৃতি প্রতিরোধ করে। যেহেতু পীড়নের মান প্রকাশের জন্য কোনো নির্দিষ্ট দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না, তাই এটি স্কেলার রাশি।

(গ) তারটির ইয়ং এর গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
আদি দৈর্ঘ্য, $L = 1 m$
ব্যাসার্ধ, $r = 2 mm = 2 \times 10^{-3} m$
ঝোলানো ভর, $M = 5 kg$
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 0.1 mm = 1 \times 10^{-4} m$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 ms^{-2}$

আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক $Y = \frac{FL}{Al} = \frac{MgL}{\pi r^2 l}$
$Y = \frac{5 \times 9.8 \times 1}{3.1416 \times (2 \times 10^{-3})^2 \times 10^{-4}}$
$Y = \frac{49}{1.2566 \times 10^{-9}}$
$Y = 3.899 \times 10^{10} Nm^{-2}$
সুতরাং তারটির উপাদানের ইয়ং এর গুণাঙ্ক $3.899 \times 10^{10} Nm^{-2}$।

(ঘ) উদ্দীপকের উল্লিখিত ভরের পরিমাণ কমিয়ে 2kg করা হলে তারটির ব্যাসার্ধের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
পয়সনের অনুপাত ($\sigma$) থেকে আমরা ব্যাসার্ধের পরিবর্তন বা পার্শ্ব বিকৃতি নির্ণয় করতে পারি।

১. নতুন ভরের জন্য দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ($l'$):
যেহেতু $l \propto M$, তাই:
$\frac{l'}{l} = \frac{M'}{M} \Rightarrow l' = \frac{2}{5} \times 0.1 = 0.04 mm = 4 \times 10^{-5} m$

২. ব্যাসার্ধের পরিবর্তন ($\Delta r$) নির্ণয়:
আমরা জানি, $\sigma = \frac{\text{পার্শ্ব বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}} = \frac{\Delta r/r}{l'/L}$
$\therefore \Delta r = \frac{\sigma \times r \times l'}{L}$
$\Delta r = \frac{0.4 \times (2 \times 10^{-3}) \times (4 \times 10^{-5})}{1}$
$\Delta r = 3.2 \times 10^{-8} m$

৩. ব্যাসার্ধের হ্রাস বৃদ্ধি:
যেহেতু তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাচ্ছে, তাই পার্শ্ব বিকৃতির নিয়ম অনুযায়ী ব্যাসার্ধ হ্রাস পাবে।
আগে ৫ কেজি ভরের জন্য ব্যাসার্ধের পরিবর্তন ছিল:
$\Delta r_{old} = \frac{0.4 \times (2 \times 10^{-3}) \times (1 \times 10^{-4})}{1} = 8 \times 10^{-8} m$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: ভর কমিয়ে ২ কেজি করায় ব্যাসার্ধের সংকোচন আগের তুলনায় কম হবে। ২ কেজি ভরের জন্য ব্যাসার্ধের হ্রাস হবে $3.2 \times 10^{-8} m$, যেখানে ৫ কেজি ভরের জন্য হ্রাস ছিল $8 \times 10^{-8} m$। অর্থাৎ ভর কমানোর ফলে ব্যাসার্ধের পরিবর্তনের (হ্রাস পাওয়ার) পরিমাণ $4.8 \times 10^{-8} m$ কমে যাবে।