(ক) কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কাকে বলে?
বৃত্তাকার পথে চলমান কোনো কণার বেগের দিক পরিবর্তনের ফলে কেন্দ্রের অভিমুখে যে ত্বরণ সৃষ্টি হয়, তাকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে।

(খ) একটি গ্রহের মুক্তিবেগ কি এর ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে? ব্যাখ্যা কর।
হ্যাঁ, মুক্তিবেগ গ্রহের ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে। আমরা জানি, মুক্তিবেগের সমীকরণ $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$। এখানে $G$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং $M$ গ্রহের ভর। সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, গ্রহের ভর স্থির থাকলে মুক্তিবেগ ব্যাসার্ধের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক ($v_e \propto \frac{1}{\sqrt{R}}$)। অর্থাৎ গ্রহের ব্যাসার্ধ কম হলে মুক্তিবেগ বেশি হয় এবং ব্যাসার্ধ বেশি হলে মুক্তিবেগ কম হয়।

(গ) C বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের চিত্র অনুযায়ী, O হলো পৃথিবীর কেন্দ্র এবং R হলো ব্যাসার্ধ। C বিন্দুর অবস্থান কেন্দ্র থেকে $OC = R/2 + R/2 + R/2 = 1.5R$ দূরত্বে (অর্থাৎ ভূপৃষ্ঠ থেকে $0.5R$ উচ্চতায়)।

দেওয়া আছে, $M = 6 \times 10^{24} kg$
$R = 6.4 \times 10^6 m$
$G = 6.67 \times 10^{-11} Nm^2 kg^{-2}$
C বিন্দুর দূরত্ব $r = 1.5 \times 6.4 \times 10^6 = 9.6 \times 10^6 m$

আমরা জানি, মহাকর্ষীয় প্রাবল্য $E = \frac{GM}{r^2}$
$E = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(9.6 \times 10^6)^2}$
$E = \frac{4.002 \times 10^{14}}{9.216 \times 10^{13}}$
$E \approx 4.342 ms^{-2}$ (বা $N/kg$)
সুতরাং C বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান $4.342 ms^{-2}$।

(ঘ) B ও C বিন্দুতে 10 kg ভরের একটি বস্তুর ওজন কি সমান হবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
না, B ও C বিন্দুতে ওজন সমান হবে না। ওজন $W = mg$। যেহেতু ভিন্ন ভিন্ন বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ এর মান ভিন্ন, তাই ওজনেরও পরিবর্তন হবে।

১. C বিন্দুতে ওজন ($W_C$):
(গ) হতে পাই, C বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_C = 4.342 ms^{-2}$
$\therefore W_C = 10 \times 4.342 = 43.42 N$

২. B বিন্দুতে ওজন ($W_B$):
চিত্রানুসারে, B বিন্দুর অবস্থান কেন্দ্র থেকে $OB = R/2 + R/2 = R$ দূরত্বে, যা মূলত ভূপৃষ্ঠ।
ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{GM}{R^2}$
$g = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2}$
$g = \frac{4.002 \times 10^{14}}{4.096 \times 10^{13}} \approx 9.77 ms^{-2}$
$\therefore W_B = 10 \times 9.77 = 97.7 N$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, B বিন্দুতে বস্তুর ওজন ৯৭.৭ নিউটন এবং C বিন্দুতে ৪৩.৪২ নিউটন। যেহেতু উচ্চতা বৃদ্ধির সাথে সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণ কমে যায়, তাই ভূপৃষ্ঠ (B বিন্দু) থেকে উপরে অবস্থিত C বিন্দুতে বস্তুর ওজন উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস পেয়েছে।