(ক) টর্ক কাকে বলে?
কোনো নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনশীল কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর ($\vec{r}$) এবং প্রযুক্ত বলের ($\vec{F}$) ভেক্টর গুণফলকে টর্ক বলে। অর্থাৎ $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$।

(খ) ভিন্ন তলে অবস্থিত তিনটি ভেক্টর রাশির লব্ধি কখনো শূন্য হয় না—ব্যাখ্যা কর।
দুটি ভেক্টর রাশির লব্ধি সর্বদা তাদের নিজস্ব তলে অবস্থান করে। এই লব্ধি ভেক্টরকে শূন্য করতে হলে তৃতীয় একটি ভেক্টরকে অবশ্যই ওই একই তলে এবং লব্ধির সমান ও বিপরীতমুখী হতে হয়। যদি তৃতীয় ভেক্টরটি অন্য কোনো ভিন্ন তলে থাকে, তবে তার একটি উপাংশ ওই তলের লম্ব বরাবর থেকে যায় যা কখনো অন্য দুটি ভেক্টরের লব্ধি দ্বারা প্রশমিত হওয়া সম্ভব নয়। তাই ভিন্ন তলে অবস্থিত তিনটি ভেক্টরের লব্ধি কখনো শূন্য হতে পারে না।

(গ) রাস্তাটির বাঁকের বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
সাইকেল আরোহীর বেগ, $v = 15 ms^{-1}$
উলম্বের সাথে উৎপন্ন কোণ, $\theta = 20^{\circ}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 ms^{-2}$

আমরা জানি, বাঁক নেওয়ার ক্ষেত্রে $\tan \theta = \frac{v^2}{rg}$
$r = \frac{v^2}{g \tan \theta}$
$r = \frac{15^2}{9.8 \times \tan 20^{\circ}}$
$r = \frac{225}{9.8 \times 0.36397}$
$r = \frac{225}{3.5669} \approx 63.08 m$
রাস্তাটির বাঁকের বক্রতার ব্যাসার্ধ ৬৩.০৮ মিটার।

(ঘ) গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে শিক্ষার্থীর মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।
(বি.দ্র. উদ্দীপকে শিক্ষার্থীর মন্তব্য সরাসরি উল্লেখ নেই, তবে সাধারণত এই জাতীয় প্রশ্নে আরোহীর ভর বা প্রতিক্রিয়া বলের সমতা যাচাই করা হয়।)
দেওয়া আছে,
প্রতিক্রিয়া বল, $R = 1147.18 N$
উলম্ব কোণ, $\theta = 20^{\circ}$
সাইকেলের ভর, $m_c = 35 kg$

বাঁক নেওয়ার সময় প্রতিক্রিয়া বলের উলম্ব উপাংশ আরোহী ও সাইকেলের মোট ওজনকে প্রশমিত করে।
ধরি, আরোহীর ভর $= m_p$
$\therefore (m_c + m_p)g = R \cos \theta$
$(35 + m_p) \times 9.8 = 1147.18 \times \cos 20^{\circ}$
$9.8 \times (35 + m_p) = 1147.18 \times 0.9397$
$9.8 \times (35 + m_p) = 1078$
$35 + m_p = \frac{1078}{9.8} = 110$
$m_p = 110 - 35 = 75 kg$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, আরোহীর ভর ৭৫ কেজি হলে এবং সাইকেলের ভর ৩৫ কেজি হলে মোট ১১০ কেজি ভরের জন্য প্রদত্ত প্রতিক্রিয়া বল ও কোণের মান সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়। উদ্দীপকের তথ্যানুযায়ী আরোহীর ভর ও প্রতিক্রিয়া বলের এই সম্পর্কটি পদার্থবিজ্ঞানের সূত্রসমূহকে সমর্থন করে।