(ক) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কাকে বলে?
একক ভরের দুটি বস্তু কণা একক দূরত্বে অবস্থান করলে এদের মধ্যে যে মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল কাজ করে, তাকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলে। একে $G$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

(খ) পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ শূন্য কেন—ব্যাখ্যা কর।
আমরা জানি, ভূ-পৃষ্ঠ হতে $h$ গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g' = g(1 - \frac{h}{R})$। পৃথিবীর কেন্দ্রে গভীরতা $h$, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R$ এর সমান হয়। ফলে সমীকরণ অনুযায়ী কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ শূন্য হয়। সহজভাবে বললে, কেন্দ্রে থাকাকালীন বস্তুর চারদিকের ভর তাকে সমানভাবে আকর্ষণ করে, ফলে লব্ধি আকর্ষণ বল এবং ত্বরণ উভয়ই শূন্য হয়।

(গ) A বিন্দুতে দোলকটির বিভব শক্তি নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
দোলকের ববের ভর, $m = 4 kg$
সুতার কার্যকর দৈর্ঘ্য, $L = 2 m$
উলম্বের সাথে সর্বোচ্চ বিস্তার কোণ, $\theta = 60^{\circ}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 ms^{-2}$

সাম্যাবস্থান $B$ হতে $A$ বিন্দুর উলম্ব উচ্চতা, $h = L - L \cos 60^{\circ} = L(1 - \cos 60^{\circ})$
$\therefore h = 2(1 - 0.5) = 1 m$

আমরা জানি, বিভব শক্তি $E_p = mgh$
$E_p = 4 \times 9.8 \times 1$
$E_p = 39.2 J$
A বিন্দুতে দোলকটির বিভব শক্তি ৩৯.২ জুল।

(ঘ) C বিন্দুতে দোলকটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তির তুলনা কর।
দেওয়া আছে, C বিন্দুতে উলম্বের সাথে কোণ $\alpha = 30^{\circ}$।
মোট যান্ত্রিক শক্তি $E = E_{p(A)} = 39.2 J$

১. C বিন্দুতে বিভব শক্তি ($E_{pc}$):
উলম্ব উচ্চতা, $h' = L(1 - \cos 30^{\circ}) = 2(1 - 0.866) = 2 \times 0.134 = 0.268 m$
$E_{pc} = mgh' = 4 \times 9.8 \times 0.268 \approx 10.506 J$

২. C বিন্দুতে গতিশক্তি ($E_{kc}$):
শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, $E_{kc} = E - E_{pc}$
$E_{kc} = 39.2 - 10.506 = 28.694 J$

৩. তুলনা:
$\frac{E_{kc}}{E_{pc}} = \frac{28.694}{10.506} \approx 2.73$
$\therefore E_{kc} = 2.73 \times E_{pc}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, C বিন্দুতে দোলকটির গতিশক্তি তার বিভব শক্তির প্রায় ২.৭৩ গুণ। অর্থাৎ সাম্যাবস্থানের কাছাকাছি হওয়ায় কণাটির গতিশক্তি বিভব শক্তির তুলনায় অনেক বেশি।