(ক) কাজ শক্তি উপপাদ্য লেখ।
কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল দ্বারা কৃতকাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।

(খ) ভরকে অনেক সময় জড়তার পরিমাপ বলা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
জড়তা হলো বস্তুর সেই ধর্ম যার কারণে বস্তু তার নিজের অবস্থা (স্থির বা গতিশীল) বজায় রাখতে চায়। কোনো বস্তুর ভর যত বেশি হয়, তার গতির অবস্থা পরিবর্তন করা তত কঠিন হয়, অর্থাৎ তার জড়তা তত বেশি হয়। যেহেতু ভরের পরিবর্তনের সাথে জড়তার সরাসরি সম্পর্ক বিদ্যমান এবং ভরই নির্ধারণ করে বস্তুটি তার অবস্থা পরিবর্তনে কতটুকু বাধা দেবে, তাই ভরকে জড়তার পরিমাপ বলা হয়।

(গ) স্প্রিংটির $4 cm$ প্রসারণে কৃতকাজ বের কর।
দেওয়া আছে,
ঝুলানো ভর, $m = 500 gm = 0.5 kg$
আদি প্রসারণ, $x_0 = 5 cm = 0.05 m$
স্প্রিং ধ্রুবক, $k = \frac{mg}{x_0} = \frac{0.5 \times 9.8}{0.05} = 98 Nm^{-1}$

আবার, স্প্রিংটিকে সাম্যাবস্থা থেকে আরও $x = 4 cm = 0.04 m$ প্রসারণে কৃতকাজ,
$W = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \times 98 \times (0.04)^2$
$W = 49 \times 0.0016 = 0.0784 J$
স্প্রিংটির ৪ সেমি প্রসারণে কৃতকাজ ০.০৭৮৪ জুল।

(ঘ) স্প্রিং-এর মুক্তপ্রান্তে আরো $100 gm$ সংযুক্ত করলে কম্পাঙ্কের পরিবর্তন বিশ্লেষণ কর।
আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক, $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

১. প্রাথমিক ক্ষেত্রে কম্পাঙ্ক ($f_1$):
ভর, $m_1 = 0.5 kg$ এবং $k = 98 Nm^{-1}$
$f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{98}{0.5}} \approx 2.228 Hz$

২. আরও ১০০ গ্রাম যুক্ত করলে পরিবর্তিত কম্পাঙ্ক ($f_2$):
নতুন ভর, $m_2 = 0.5 + 0.1 = 0.6 kg$
$f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{98}{0.6}} \approx 2.034 Hz$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, ভর বৃদ্ধির ফলে কম্পাঙ্ক $2.228 Hz$ থেকে কমে $2.034 Hz$ হয়েছে।
কম্পাঙ্কের পরিবর্তন $= f_1 - f_2 = 2.228 - 2.034 = 0.194 Hz$
শতকরা পরিবর্তন $= \frac{0.194}{2.228} \times 100\% \approx 8.71\%$

অর্থাৎ, ১০০ গ্রাম ভর অতিরিক্ত যুক্ত করায় স্প্রিংটির সরল ছন্দিত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক প্রায় ৮.৭১% হ্রাস পাবে।