(ক) স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক কী?
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুবক সংখ্যা, এই ধ্রুবকটিকে বস্তুর উপাদানের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক বলে।

(খ) “কোনো তারের স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি $50 J$” বলতে কী বোঝায়?
কোনো তারের স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি $50 J$ বলতে বোঝায় যে, তারটিকে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বিকৃত করতে (দৈর্ঘ্য বা আয়তন বৃদ্ধিতে) বাহ্যিক বল দ্বারা $50 J$ কাজ করা হয়েছে। এই কৃতকাজই তারটির অভ্যন্তরে অণুগুলোর আন্তঃআণবিক সরণজনিত কারণে বিভবশক্তি হিসেবে সঞ্চিত আছে। বল অপসারণ করলে এই শক্তির সাহায্যেই তারটি আবার আদি অবস্থায় ফিরে আসবে।

(গ) তারটির দৈর্ঘ্য $1\%$ বৃদ্ধিতে কৃতকাজ কত?
দেওয়া আছে,
তারের আদি দৈর্ঘ্য, $L = 3 m$
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 3$ এর $1\% = 0.03 m$
ঝুলানো ভর, $M = 10 kg$
$\therefore$ প্রযুক্ত বল, $F = Mg = 10 \times 9.8 = 98 N$

আমরা জানি, তারের প্রসারণে কৃতকাজ, $W = \frac{1}{2}Fl$
$W = 0.5 \times 98 \times 0.03$
$W = 1.47 J$
তারটির দৈর্ঘ্য ১% বৃদ্ধিতে কৃতকাজ ১.৪৭ জুল।

(ঘ) তারটি কোন পদার্থের তৈরি। মতামত দাও।
তারটি কোন পদার্থের তৈরি তা জানার জন্য উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে এর ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ($Y$) নির্ণয় করা প্রয়োজন।
দেওয়া আছে,
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A = 4 \times 10^{-6} m^2$
আদি দৈর্ঘ্য, $L = 3 m$
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 0.03 m$
প্রযুক্ত বল, $F = 98 N$

আমরা জানি, $Y = \frac{FL}{Al}$
$Y = \frac{98 \times 3}{(4 \times 10^{-6}) \times 0.03}$
$Y = \frac{294}{1.2 \times 10^{-7}}$
$Y = 2.45 \times 10^9 Nm^{-2}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত: উদ্দীপকে লোহার ইয়ং গুণাঙ্ক সাধারণত $2 \times 10^{11} Nm^{-2}$ এবং অ্যালুমিনিয়ামের $7 \times 10^{10} Nm^{-2}$ হয়ে থাকে। কিন্তু নির্ণেয় মানটি অনেক কম। তবে উদ্দীপকের টেবিলে শুধু পয়সনের অনুপাত ($\sigma$) দেওয়া আছে। যদি উদ্দীপকে পার্শ্ব বিকৃতির মান দেওয়া থাকত, তবে আমরা $\sigma$ বের করে সরাসরি তালিকার সাথে মিলিয়ে পদার্থটি শনাক্ত করতে পারতাম। বর্তমান তথ্য অনুযায়ী পদার্থটির ইয়ং গুণাঙ্ক $2.45 \times 10^9 Nm^{-2}$, যা সাধারণত প্লাস্টিক বা অনমনীয় কোনো সিন্থেটিক পদার্থের কাছাকাছি। (বি.দ্র. পরীক্ষার প্রশ্নে পার্শ্ব বিকৃতি বা ব্যাস হ্রাসের তথ্য থাকলে $\sigma = \frac{d/D}{l/L}$ সূত্র ব্যবহার করে টেবিলের মানের সাথে মিলিয়ে উত্তর দিতে হবে)।