(ক) জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?
কোনো নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষ থেকে একটি বস্তুর প্রতিটি কণার দূরত্বের বর্গ এবং তাদের ভরের গুণফলের সমষ্টিকে ওই অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুটির জড়তার ভ্রামক বলে। একে $I$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

(খ) দেয়ালে ধাক্কা খেয়ে বল পেছনে ফিরে আসে কেন? ব্যাখ্যা কর।
যখন একটি বল দেয়ালে আঘাত করে, তখন নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে বলটি দেয়ালের ওপর একটি ক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। দেয়ালও বলটির ওপর একটি সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। এই প্রতিক্রিয়া বলের প্রভাবেই বলটি তার গতির দিক পরিবর্তন করে বা পেছনের দিকে ফিরে আসে। এছাড়া বলটি স্থিতিস্থাপক হলে এর রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকার প্রবণতার কারণেও এটি বিপরীত দিকে ফিরে আসে।

(গ) উপরের চিত্রের 'v' এর মান নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
প্রথম বস্তুর ভর, $m_1 = 500 kg$
প্রথম বস্তুর আদি বেগ, $u_1 = 30 ms^{-1}$
দ্বিতীয় বস্তুর ভর, $m_2 = 200 kg$
দ্বিতীয় বস্তুর আদি বেগ, $u_2 = 0 ms^{-1}$ (যেহেতু স্থির)
সংঘর্ষের পর মিলিত বেগ $= v$

ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা সূত্র হতে আমরা জানি,
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)v$
$500 \times 30 + 200 \times 0 = (500 + 200)v$
$15000 = 700v$
$v = \frac{15000}{700} = \frac{150}{7} \approx 21.43 ms^{-1}$
মিলিত বস্তুদ্বয়ের বেগ ২১.৪৩ $ms^{-1}$।

(ঘ) সংঘর্ষটি কি স্থিতিস্থাপক? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
কোনো সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক কি না তা জানার জন্য সংঘর্ষের পূর্বের ও পরের মোট গতিশক্তি তুলনা করতে হয়।

১. সংঘর্ষের পূর্বে মোট গতিশক্তি ($E_1$):
$E_1 = \frac{1}{2}m_1 u_1^2 + \frac{1}{2}m_2 u_2^2$
$E_1 = 0.5 \times 500 \times 30^2 + 0$
$E_1 = 250 \times 900 = 225000 J$

২. সংঘর্ষের পরে মোট গতিশক্তি ($E_2$):
$E_2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2$
$E_2 = 0.5 \times 700 \times (21.43)^2$
$E_2 = 350 \times 459.24 \approx 160734 J$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, সংঘর্ষের পূর্বে মোট গতিশক্তি ($225000 J$) এবং সংঘর্ষের পরের মোট গতিশক্তি ($160734 J$) সমান নয় ($E_1 \neq E_2$)। যেহেতু সংঘর্ষে গতিশক্তির অপচয় হয়েছে, তাই এটি একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। সাধারণত বস্তুদ্বয় মিলিত হয়ে চললে সেই সংঘর্ষ সর্বদাই অস্থিতিস্থাপক হয়।