(ক) জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?
একটি নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণনরত কোনো দৃঢ় বস্তুর প্রতিটি কণার ভর এবং অক্ষ হতে তাদের প্রত্যেকের লম্ব দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টিকে ওই অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুটির জড়তার ভ্রামক বলে। একে $I$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

(খ) একটি স্প্রিং এর বল ধ্রুবক $2200$ Nm$^{-1}$ বলতে কী বুঝ?
একটি স্প্রিং এর বল ধ্রুবক $2200$ Nm$^{-1}$ বলতে বোঝায় যে, ওই স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য ১ মিটার বৃদ্ধি বা হ্রাস করতে $2200$ নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে। এটি স্প্রিংটির দৃঢ়তা নির্দেশ করে; মান যত বেশি হবে স্প্রিংটি তত বেশি শক্ত হবে।

(গ) রাস্তার ভিতর অপেক্ষা বাহিরের অংশের উচ্চতা নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
রাস্তার প্রস্থ, $w = 3.65 m$
বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 170 m$
সর্বোচ্চ গতিসীমা, $v = 30 km h^{-1} = \frac{30}{3.6} \approx 8.33 ms^{-1}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.81 ms^{-2}$

আমরা জানি, ব্যাংকিং কোণ $\theta$ হলে, $\tan \theta = \frac{v^2}{rg}$
$\tan \theta = \frac{8.33^2}{170 \times 9.81} = \frac{69.3889}{1667.7} \approx 0.0416$
$\theta = \tan^{-1}(0.0416) \approx 2.38^{\circ}$

রাস্তার উচ্চতা $h$ হলে, $\sin \theta = \frac{h}{w}$
$h = w \sin \theta = 3.65 \times \sin 2.38^{\circ}$
$h = 3.65 \times 0.0415 \approx 0.1516 m$
রাস্তার ভিতর অপেক্ষা বাহিরের অংশের উচ্চতা প্রায় ১৫.১৬ সেমি।

(ঘ) বাইক চালক তাৎক্ষণিকভাবে কী ব্যবস্থা গ্রহণ করলে নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে পারবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
দেওয়া আছে, বাইক চালকের বেগ $v' = 60 km h^{-1} = \frac{60}{3.6} \approx 16.67 ms^{-1}$।
নিরাপদে বাঁক নিতে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ $\theta'$ হলে:
$\tan \theta' = \frac{(v')^2}{rg} = \frac{16.67^2}{170 \times 9.81} = \frac{277.8889}{1667.7} \approx 0.1666$
$\theta' = \tan^{-1}(0.1666) \approx 9.46^{\circ}$

রাস্তার বর্তমান ব্যাংকিং কোণ মাত্র ২.৩৮°। বাইক চালক যদি ১৬.৬৭ $ms^{-1}$ বেগে বাঁক নিতে চান, তবে তাকে উলম্বের সাথে আরও বেশি কোণে হেলতে হবে।
প্রয়োজনীয় বাড়তি কোণ $= 9.46^{\circ} - 2.38^{\circ} = 7.08^{\circ}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: বাইক চালক যদি উদ্দীপকের নির্ধারিত গতিতে (৬০ কিমি/ঘণ্টা) বাঁক নিতে চান, তবে তাকে তাৎক্ষণিকভাবে উলম্বের সাথে প্রায় ৯.৪৬° কোণে ভেতরের দিকে হেলে পড়তে হবে। অন্যথায় কেন্দ্রবিমুখী বলের প্রভাবে তিনি রাস্তা থেকে ছিটকে পড়বেন। তবে সবচেয়ে নিরাপদ ব্যবস্থা হলো গতি কমিয়ে সতর্কীকরণ বোর্ডে দেওয়া ৩০ কিমি/ঘণ্টা সীমায় নিয়ে আসা।