(ক) মহাকর্ষ বল কাকে বলে?
এই মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুর মধ্যে তাদের ভরের কারণে যে আকর্ষণ বল কাজ করে, তাকে মহাকর্ষ বল বলে।
(খ) রকেটের বেগ মুক্তিবেগ নয় কেন?
মুক্তিবেগ হলো সেই ন্যূনতম বেগ যা কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে একবার নিক্ষেপ করলে তা আর ফিরে আসে না এবং এটি অর্জনের জন্য বস্তুর ওপর কোনো নিরবিচ্ছিন্ন বল থাকে না। অন্যদিকে, রকেট একটি নিরবিচ্ছিন্ন জ্বালানি দহন প্রক্রিয়ার মাধ্যমে নিচ থেকে ধাক্কা বা ঊর্ধ্বমুখী বল (Thrust) পায়। রকেটকে মুক্তিবেগের চেয়ে অনেক কম বেগেও পৃথিবীর মায়া কাটিয়ে মহাকাশে পাঠানো সম্ভব, কারণ এটি পথিমধ্যে বারবার গতি বৃদ্ধি করতে পারে। তাই রকেটের বেগকে মুক্তিবেগ বলা হয় না।
(গ) উদ্দীপকে উল্লিখিত দুটি গ্রহের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় কর।
আমরা জানি, মুক্তিবেগ $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$
এখানে, প্রথম গ্রহের মুক্তিবেগ $v_1 = 11.2$ km/s, ভর $M_1 = 8M_2$
দ্বিতীয় গ্রহের মুক্তিবেগ $v_2 = 5.2$ km/s, ভর $M_2$
ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $R_1$ ও $R_2$
$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{2GM_1}{R_1} \times \frac{R_2}{2GM_2}}$
বা, $(\frac{11.2}{5.2})^2 = \frac{M_1}{M_2} \times \frac{R_2}{R_1}$
বা, $(2.1538)^2 = \frac{8M_2}{M_2} \times \frac{R_2}{R_1}$
বা, $4.639 = 8 \times \frac{R_2}{R_1}$
বা, $\frac{R_1}{R_2} = \frac{8}{4.639} \approx 1.724$
$\therefore R_1 : R_2 = 1.724 : 1$
অর্থাৎ, ব্যাসার্ধের অনুপাত ১.৭২৪ : ১।
(ঘ) উভয় বস্তু নিজ গ্রহপৃষ্ঠ হতে সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, $H = \frac{u^2}{2g}$। যেহেতু উভয় গ্রহেই আদিবেগ $u = 4$ m/s সমান, তাই উচ্চতা নির্ভর করবে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ এর ওপর।
আমরা জানি, $g = \frac{GM}{R^2}$ এবং $v_e = \sqrt{2gR} \Rightarrow g = \frac{v_e^2}{2R}$
প্রথম গ্রহের ক্ষেত্রে, $g_1 = \frac{v_1^2}{2R_1}$
দ্বিতীয় গ্রহের ক্ষেত্রে, $g_2 = \frac{v_2^2}{2R_2}$
$\frac{g_1}{g_2} = (\frac{v_1}{v_2})^2 \times \frac{R_2}{R_1}$
মান বসিয়ে পাই, $\frac{g_1}{g_2} = (2.1538)^2 \times \frac{1}{1.724}$
বা, $\frac{g_1}{g_2} = \frac{4.639}{1.724} \approx 2.69$
যেহেতু $g_1 = 2.69 g_2$, অর্থাৎ প্রথম গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ বেশি।
উচ্চতার অনুপাত, $\frac{H_1}{H_2} = \frac{u^2/2g_1}{u^2/2g_2} = \frac{g_2}{g_1}$
বা, $\frac{H_1}{H_2} = \frac{1}{2.69} \approx 0.37$
গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, $H_1 \neq H_2$। যেহেতু গ্রহ দুটির অভিকর্ষজ ত্বরণ ভিন্ন, তাই বস্তু দুটি সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে না। দ্বিতীয় বস্তুটি বেশি উচ্চতায় উঠবে।