ক) কৌণিক বেগ কাকে বলে?
বৃত্তাকার পথে চলমান কোনো কণা বা বস্তু একক সময়ে যে পরিমাণ কৌণিক দূরত্ব বা কোণ অতিক্রম করে, তাকে ওই বস্তুর কৌণিক বেগ বলে।

খ) বালির উপর দিয়ে সহজে হাঁটা যায় না কেন? ব্যাখ্যা কর।
নিউটনীয় বলবিদ্যার তৃতীয় সূত্র অনুসারে, আমরা যখন মাটির ওপর বল প্রয়োগ করি, মাটিও আমাদের ওপর সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। কিন্তু বালির ওপর পা দিয়ে চাপ দিলে বালি সরে যায় বা নিচে দেবে যায়। ফলে বালি আমাদের পায়ের ওপর প্রয়োজনীয় প্রতিক্রিয়া বল প্রদান করতে পারে না। প্রয়োজনীয় প্রতিক্রিয়া বলের অভাবে বালির ওপর দিয়ে সহজে হাঁটা যায় না।

গ) চাকাটির প্রান্তের রৈখিক বেগ নির্ণয় কর।
এখানে,
চাকার ব্যাস, $d = 1.2$ m
চাকার ব্যাসার্ধ, $r = \frac{1.2}{2} = 0.6$ m
ঘূর্ণন সংখ্যা, $N = 50$
সময়, $t = 15$ s

আমরা জানি, কৌণিক বেগ:
$\omega = \frac{2\pi N}{t}$
$\Rightarrow \omega = \frac{2 \times 3.1416 \times 50}{15}$
$\Rightarrow \omega \approx 20.944$ $rad/s$

আবার, রৈখিক বেগ ($v$):
$v = \omega r$
$\Rightarrow v = 20.944 \times 0.6$
$\Rightarrow v \approx 12.57$ $ms^{-1}$
অতএব, চাকাটির প্রান্তের রৈখিক বেগ ১২.৫৭ $ms^{-1}$।

ঘ) গাড়িটি নিরাপদে বাঁকটি অতিক্রম করতে পারবে কি-না—গাণিতিকভাবে যাচাই করে মতামত দাও।
গাড়িটি নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে পারবে কি-না তা যাচাই করার জন্য আমাদের রাস্তার সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_{max}$) এবং গাড়ির বর্তমান বেগের ($v_{car}$) তুলনা করতে হবে।

গাড়ির বর্তমান বেগ ($v_{car}$) নির্ণয়:
গাড়ির ভর, $m = 600$ kg
ভরবেগ, $p = 3600$ $kg ms^{-1}$
$\therefore v_{car} = \frac{p}{m} = \frac{3600}{600} = 6$ $ms^{-1}$

রাস্তার সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_{max}$) নির্ণয়:
রাস্তার প্রস্থ, $d = 5$ m
উচ্চতা পার্থক্য, $h = 0.2$ m
বাঁকের ব্যাসার্ধ, $R = 40$ m
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8$ $ms^{-2}$

ব্যাংকিং কোণ ($\theta$) হলে, $\sin\theta = \frac{h}{d}$
$\Rightarrow \sin\theta = \frac{0.2}{5} = 0.04$
$\Rightarrow \theta = \sin^{-1}(0.04) \approx 2.292^{\circ}$

নিরাপদ বেগের সমীকরণ হতে:
$\tan\theta = \frac{v_{max}^2}{Rg}$
$\Rightarrow v_{max} = \sqrt{Rg \tan\theta}$
$\Rightarrow v_{max} = \sqrt{40 \times 9.8 \times \tan(2.292^{\circ})}$
$\Rightarrow v_{max} = \sqrt{392 \times 0.04003}$
$\Rightarrow v_{max} = \sqrt{15.69}$
$\Rightarrow v_{max} \approx 3.96$ $ms^{-1}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী, রাস্তার গঠন ও ব্যাংকিং কোণ বিবেচনায় সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ৩.৯৬ $ms^{-1}$। কিন্তু গাড়িটি ৬ $ms^{-1}$ বেগে বাঁকটি অতিক্রম করছিল। যেহেতু গাড়ির বর্তমান বেগ নিরাপদ বেগের চেয়ে বেশি ($v_{car} > v_{max}$), সেহেতু গাড়িটি পিছলে যাওয়ার বা উল্টে যাওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে। সুতরাং, গাড়িটি নিরাপদে বাঁকটি অতিক্রম করতে পারবে না।