ক) স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?
যে সংঘর্ষে বস্তুকণাগুলোর মধ্যবর্তী মোট ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

খ) বলের দ্বারা কাজ ব্যাখ্যা কর।
যদি কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ ঘটে এবং প্রযুক্ত বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ সূক্ষ্মকোণ ($0^{\circ} \le \theta < 90^{\circ}$) হয়, তবে তাকে বলের দ্বারা কাজ বা ধনাত্মক কাজ বলে। এক্ষেত্রে কাজের মান $W = Fs \cos\theta$ ধনাত্মক হয়, যার ফলে বস্তুর গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়। উদাহরণস্বরূপ, কোনো বস্তু উপর থেকে নিচে পড়লে অভিকর্ষজ বলের দ্বারা কাজ সম্পাদিত হয়।

গ) চিত্র-২ এর চাকতিটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় কর।
উদ্দীপক অনুসারে চিত্র-২ এর চাকতির ক্ষেত্রে:
ভর, $m = 200$ g $= 0.2$ kg
ব্যাসার্ধ, $r = 2$ cm $= 0.02$ m
কৌণিক বেগ, $\omega = 4$ $rads^{-1}$

চাকতির কেন্দ্রগামী এবং তলের লম্বগামী অক্ষের (PQ) সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক ($I$):
$I = \frac{1}{2} mr^2$
$\Rightarrow I = \frac{1}{2} \times 0.2 \times (0.02)^2$
$\Rightarrow I = 0.1 \times 0.0004 = 0.00004$ kg m²

আমরা জানি, ঘূর্ণন গতিশক্তি ($E_k$):
$E_k = \frac{1}{2} I\omega^2$
$\Rightarrow E_k = \frac{1}{2} \times 0.00004 \times (4)^2$
$\Rightarrow E_k = 0.00002 \times 16$
$\Rightarrow E_k = 0.00032$ J
অতএব, চাকতিটির ঘূর্ণন গতিশক্তি $3.2 \times 10^{-4}$ জুল।

ঘ) PQ অক্ষের সাপেক্ষে চিত্র-১ ও চিত্র-২ বস্তু দুটির জড়তার ভ্রামক একই হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
চিত্র-১ (আয়তাকার পাত) এর ক্ষেত্রে:
ভর, $m_1 = 300$ g $= 0.3$ kg
দৈর্ঘ্য, $L = 10$ cm $= 0.1$ m
প্রস্থ, $B = 4$ cm $= 0.04$ m
PQ অক্ষটি প্রস্থের সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দু দিয়ে অতিক্রান্ত হওয়ায়:
$I_1 = \frac{m_1 L^2}{12}$
$\Rightarrow I_1 = \frac{0.3 \times (0.1)^2}{12}$
$\Rightarrow I_1 = \frac{0.3 \times 0.01}{12} = \frac{0.003}{12}$
$\Rightarrow I_1 = 0.00025$ kg m²

চিত্র-২ (বৃত্তাকার চাকতি) এর ক্ষেত্রে:
ভর, $m_2 = 200$ g $= 0.2$ kg
ব্যাসার্ধ, $r = 2$ cm $= 0.02$ m
গ-হতে প্রাপ্ত PQ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক:
$I_2 = 0.00004$ kg m²

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
হিসাব অনুযায়ী, আয়তাকার পাতের জড়তার ভ্রামক $2.5 \times 10^{-4}$ kg m² এবং বৃত্তাকার চাকতির জড়তার ভ্রামক $0.4 \times 10^{-4}$ kg m²। যেহেতু $I_1 \neq I_2$, সেহেতু PQ অক্ষের সাপেক্ষে চিত্র-১ ও চিত্র-২ বস্তু দুটির জড়তার ভ্রামক একই হবে না।