ক) এনট্রপি কাকে বলে?
কোনো সিস্টেমের বিশৃঙ্খলার মাত্রাকে এনট্রপি বলে; অথবা রুন্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের যে তাপীয় ধর্ম স্থির থাকে তাকে এনট্রপি বলে।

খ) চলন্ত ফ্যানের নিচে ভেজা শরীরে ঠান্ডা অনুভব হয় কেন?
চলন্ত ফ্যানের বাতাস ভেজা শরীরের পানিকে দ্রুত বাষ্পীভূত হতে সাহায্য করে। বাষ্পীভবনের জন্য প্রয়োজনীয় সুপ্ত তাপ শরীর থেকে সংগৃহীত হয়। শরীর থেকে তাপ শোষিত হওয়ার ফলে শরীরের তাপমাত্রা কমে যায় এবং ঠান্ডা অনুভূত হয়।

গ) P₃ -এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক অনুসারে,
প্রাথমিক চাপ, $P_1 = 3.7 \times 10^5$ $Nm^{-2}$
প্রতিটি ধাপে প্রসারণ বা সংকোচনের অনুপাত $2:1$।
কার্নো চক্রের প্রথম ধাপ (AB) সমোষ্ণ প্রসারণ। এখানে আয়তন দ্বিগুণ হয়।
$\therefore V_2 = 2V_1$
সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায়, $P_1V_1 = P_2V_2$
$\Rightarrow P_2 = P_1 \times \frac{V_1}{V_2}$
$\Rightarrow P_2 = 3.7 \times 10^5 \times \frac{V_1}{2V_1}$
$\Rightarrow P_2 = 1.85 \times 10^5$ $Nm^{-2}$

দ্বিতীয় ধাপ (BC) রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ। এখানেও আয়তন অনুপাত $2:1$।
$\therefore V_3 = 2V_2$
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়, $P_2V_2^{\gamma} = P_3V_3^{\gamma}$
$\Rightarrow P_3 = P_2 \times (\frac{V_2}{V_3})^{\gamma}$
$\Rightarrow P_3 = 1.85 \times 10^5 \times (\frac{1}{2})^{1.4}$
$\Rightarrow P_3 = 1.85 \times 10^5 \times 0.3789$
$\Rightarrow P_3 = 70101.95$ $Nm^{-2}$
অতএব, $P_3$ এর মান $7.01 \times 10^4$ $Nm^{-2}$।

ঘ) উদ্দীপকের চক্রে মোট কৃতকাজ শূন্য হবে কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
কার্নো চক্রে মোট কৃতকাজ হলো চারটি ধাপে সম্পন্ন কাজের সমষ্টি: $W = W_{AB} + W_{BC} + W_{CD} + W_{DA}$।

এখানে, উৎসের তাপমাত্রা $T_1 = 127^{\circ}C = 400$ $K$
ধাপ BC (রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ) এর জন্য: $T_1V_2^{\gamma-1} = T_2V_3^{\gamma-1}$
$\Rightarrow T_2 = T_1 \times (\frac{V_2}{2V_2})^{0.4}$
$\Rightarrow T_2 = 400 \times (0.5)^{0.4} \approx 303.14$ $K$

ধাপ AB (সমোষ্ণ প্রসারণ) এ কাজ:
$W_1 = nRT_1 \ln(\frac{V_2}{V_1}) = 1 \times 8.314 \times 400 \times \ln(2) \approx 2305.15$ $J$
ধাপ CD (সমোষ্ণ সংকোচন) এ কাজ:
$W_3 = nRT_2 \ln(\frac{V_4}{V_3}) = 1 \times 8.314 \times 303.14 \times \ln(0.5) \approx -1747.05$ $J$

ধাপ BC (রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ) এ কাজ:
$W_2 = \frac{nR}{\gamma-1}(T_1 - T_2) = \frac{1 \times 8.314}{1.4-1}(400 - 303.14) \approx 2013.33$ $J$
ধাপ DA (রুদ্ধতাপীয় সংকোচন) এ কাজ:
$W_4 = \frac{nR}{\gamma-1}(T_2 - T_1) = \frac{1 \times 8.314}{0.4}(303.14 - 400) \approx -2013.33$ $J$

মোট কাজ, $W = W_1 + W_2 + W_3 + W_4$
$\Rightarrow W = 2305.15 + 2013.33 - 1747.05 - 2013.33$
$\Rightarrow W = 2305.15 - 1747.05 = 558.1$ $J$

যেহেতু কার্নো চক্র একটি তাপ ইঞ্জিন হিসেবে কাজ করে এবং উচ্চ তাপমাত্রার উৎস থেকে তাপ গ্রহণ করে তার কিছু অংশ কাজে রূপান্তরিত করে, তাই নীট কৃতকাজ কখনোই শূন্য হতে পারে না। গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যায় মোট কৃতকাজ $558.1$ $J$, যা ধনাত্মক। সুতরাং, মোট কাজ শূন্য হবে না।

Visual representation of Carnot Cycle (P-V Diagram):

V
P


A (P1, V1)
B (P2, V2)


C (P3, V3)


D (P4, V4)