ID#6499 HSC Physics 2nd CQ (Chittagong 2025)

ক) প্রবাহ ঘনত্ব কী?
কোনো পরিবাহীর অভ্যন্তরে কোনো বিন্দুর চারদিকে তড়িৎ প্রবাহের অভিমুখের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহকে ওই বিন্দুর প্রবাহ ঘনত্ব বলে।

খ) X-ray উৎপাদনে উচ্চ বিভব ব্যবহার করা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
X-ray উৎপাদনের জন্য দ্রুতগতিসম্পন্ন ইলেকট্রন দিয়ে লক্ষ্যবস্তুকে আঘাত করতে হয়। ইলেকট্রনের গতিশক্তি এর ওপর প্রযুক্ত বিভব পার্থক্যের সমানুপাতিক ($K = eV$)। ক্যাথোড থেকে নির্গত ইলেকট্রনগুলোকে পর্যাপ্ত গতিশক্তি প্রদান করার জন্য অ্যানোড ও ক্যাথোডের মধ্যে উচ্চ বিভব (প্রায় $10^3$ থেকে $10^6$ V) প্রয়োগ করা হয়। বিভব যত উচ্চ হয়, ইলেকট্রনের গতিশক্তি তত বেশি হয় এবং লক্ষ্যবস্তুকে আঘাত করার ফলে তত ক্ষুদ্র তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ও শক্তিশালী X-ray উৎপন্ন হয়।

গ) ‘A’ ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।
এখানে,
A ধাতুর কার্য অপেক্ষক, $W_A = 2.1$ eV
$\Rightarrow W_A = 2.1 \times 1.6 \times 10^{-19}$ J
$\Rightarrow W_A = 3.36 \times 10^{-19}$ J
প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h = 6.63 \times 10^{-34}$ Js

আমরা জানি—
$W_A = hf_0$
$\Rightarrow f_0 = \frac{W_A}{h}$
$\Rightarrow f_0 = \frac{3.36 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34}}$
$\Rightarrow f_0 \approx 5.0678 \times 10^{14}$ Hz
অতএব, ‘A’ ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক $5.068 \times 10^{14}$ Hz।

ঘ) উভয় ধাতুর পৃষ্ঠ হতে নির্গত ফটোইলেকট্রনের সর্বোচ্চ বেগের তুলনা গাণিতিকভাবে কর।
এখানে,
আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8$ $ms^{-1}$
ইলেকট্রনের ভর, $m = 9.1 \times 10^{-31}$ kg

'A' ধাতুর ক্ষেত্রে:
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_A = 2600$ Å $= 2600 \times 10^{-10}$ m
কার্য অপেক্ষক, $W_A = 3.36 \times 10^{-19}$ J
সর্বোচ্চ গতিশক্তি, $K_A = \frac{hc}{\lambda_A} - W_A$
$\Rightarrow K_A = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2600 \times 10^{-10}} - 3.36 \times 10^{-19}$
$\Rightarrow K_A = 7.65 \times 10^{-19} - 3.36 \times 10^{-19}$
$\Rightarrow K_A = 4.29 \times 10^{-19}$ J
$\therefore v_A = \sqrt{\frac{2K_A}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 4.29 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \approx 9.71 \times 10^5$ $ms^{-1}$

'B' ধাতুর ক্ষেত্রে:
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_B = 3900$ Å $= 3900 \times 10^{-10}$ m
কার্য অপেক্ষক, $W_B = 2.3$ eV $= 2.3 \times 1.6 \times 10^{-19} = 3.68 \times 10^{-19}$ J
সর্বোচ্চ গতিশক্তি, $K_B = \frac{hc}{\lambda_B} - W_B$
$\Rightarrow K_B = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{3900 \times 10^{-10}} - 3.68 \times 10^{-19}$
$\Rightarrow K_B = 5.10 \times 10^{-19} - 3.68 \times 10^{-19}$
$\Rightarrow K_B = 1.42 \times 10^{-19}$ J
$\therefore v_B = \sqrt{\frac{2K_B}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 1.42 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \approx 5.58 \times 10^5$ $ms^{-1}$

তুলনা:
$\frac{v_A}{v_B} = \frac{9.71 \times 10^5}{5.58 \times 10^5} \approx 1.74$
গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যায়, 'A' ধাতু থেকে নির্গত ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ বেগ 'B' ধাতুর তুলনায় প্রায় ১.৭৪ গুণ বেশি।