ID#6553 HSC Physics 1st CQ (Barisal 2025)

ক) কৃত্রিম উপগ্রহ কাকে বলে?
বৈজ্ঞানিক প্রক্রিয়ায় মহাকাশে প্রেরিত যেসব বস্তু নির্দিষ্ট কক্ষপথে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে আবর্তন করে, তাদের কৃত্রিম উপগ্রহ বলে।

খ) পৃথিবীর কেন্দ্রে বস্তুর ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্র দুটোই পাওয়া যাবে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
পৃথিবীর কেন্দ্রে বস্তুর ভরকেন্দ্র পাওয়া গেলেও কার্যকর ভারকেন্দ্র পাওয়া যাবে না। কোনো বস্তুর ভরকেন্দ্র হলো সেই বিন্দু যেখানে বস্তুটির সমস্ত ভর পুঞ্জীভূত থাকে বলে মনে হয়; এটি বস্তুর অবস্থানের ওপর নির্ভর করে না। অন্যদিকে, ভারকেন্দ্র হলো সেই বিন্দু যার মধ্য দিয়ে বস্তুটির ওজন ক্রিয়া করে। পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = 0$ হওয়ায় বস্তুর ওজন শূন্য হয়। ভারকেন্দ্র সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য ওজন থাকা আবশ্যক, যেহেতু কেন্দ্রে ওজন নেই, তাই সেখানে সুনির্দিষ্ট ভারকেন্দ্র পাওয়া সম্ভব নয়।

গ) A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় কর।
উদ্দীপক অনুসারে, A বিন্দুটি পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থিত।
এখানে,
পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24}$ kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400$ km $= 6.4 \times 10^6$ m
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 \times 10^{-11}$ $Nm^2 kg^{-2}$

আমরা জানি, ভূ-পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য ($E$):
$E = \frac{GM}{R^2}$
$\Rightarrow E = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2}$
$\Rightarrow E = \frac{4.002 \times 10^{14}}{4.096 \times 10^{13}}$
$\Rightarrow E \approx 9.77$ $N/kg$
অতএব, A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য ৯.৭৭ $N/kg$।

ঘ) কোন অবস্থানে উপগ্রহটি স্থির হবে? গাণিতিকভবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।
কোনো অবস্থানে উপগ্রহটি 'স্থির' মনে হওয়ার অর্থ হলো সেটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ (Geostationary Satellite)। ভূ-স্থির উপগ্রহের ক্ষেত্রে এর আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের আবর্তনকালের ($T = 24$ h) সমান হতে হয় এবং ভূ-পৃষ্ঠ থেকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় আবর্তন করতে হয়।

আমরা জানি, ভূ-স্থির উপগ্রহের উচ্চতা ($h$):
$h = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{1/3} - R$
এখানে, $T = 24$ h $= 86400$ s
$\Rightarrow h = \left( \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times (86400)^2}{4 \times (3.1416)^2} \right)^{1/3} - 6.4 \times 10^6$
$\Rightarrow h \approx 42226910 - 6400000$
$\Rightarrow h \approx 35826910$ m $\approx 35827$ km

উদ্দীপক অনুযায়ী:
B অবস্থানের উচ্চতা, $h_B = 600$ km
C অবস্থানের উচ্চতা, $h_C = (600 + 250)$ km $= 850$ km

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী, পৃথিবীকে কেন্দ্র করে কোনো উপগ্রহকে স্থির অবস্থায় দেখতে হলে তাকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে প্রায় ৩৫,৮২৭ কিমি উচ্চতায় আবর্তন করতে হবে। কিন্তু উদ্দীপকে উপগ্রহটির উচ্চতা B অবস্থানে ৬০০ কিমি এবং C অবস্থানে ৮৫০ কিমি। যেহেতু কোনো অবস্থানের উচ্চতাই ভূ-স্থির উপগ্রহের প্রয়োজনীয় উচ্চতার ধারেকাছেও নেই, সেহেতু উদ্দীপকের উপগ্রহটি কোনো অবস্থানেই স্থির হবে না।