প্রদত্ত সমীকরণ: $১২৫(\sqrt{৫})^{২x} = ১$

ধাপ ১ (ভিত্তি ৫-এ রূপান্তর):
আমরা জানি, ১২৫ = ৫³ এবং √৫ = ৫^(১/২)
সুতরাং, ৫³ × (৫^(১/২))^{২x} = ১

ধাপ ২ (সূচকের গুণ):
৫³ × ৫^{(১/২) × ২x} = ১
৫³ × ৫^x = ১

ধাপ ৩ (সূচকের যোগ):
৫^{৩ + x} = ১

ধাপ ৪ (১-কে ৫-এর ভিত্তিতে রূপান্তর):
আমরা জানি, যেকোনো সংখ্যার পাওয়ার ০ হলে তার মান ১ হয় (a⁰ = ১)
৫^{৩ + x} = ৫⁰

ধাপ ৫ (ভিত্তি বাদ দিয়ে সূচক তুলনা):
৩ + x = ০
x = -৩

উত্তর: -৩