যদি একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সহগগুলি মূলদ হয় এবং একটি মূল $p + \sqrt{q}$ আকারের হয় (যেখানে $p$ মূলদ এবং $\sqrt{q}$ অমূলদ), তাহলে অপর মূলটি $p - \sqrt{q}$ হবে।
প্রদত্ত মূলটি হলো $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$। এটিকে সরল করলে পাই:
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \cdot (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$
এই মূলটিকে $(-1 + \sqrt{2})$ আকারে লেখা যায়, যেখানে $p = -1$ এবং $\sqrt{q} = \sqrt{2}$।
সুতরাং, অপর মূলটি হবে $(-1 - \sqrt{2})$ বা $-\sqrt{2} - 1$।