ক. উত্তর: বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় কোনো চলকের বিপরীত মানকে বুলিয়ান পূরক (Boolean Complement) বলা হয়। অর্থাৎ চলকের মান ০ হলে তার পূরক ১ এবং চলকের মান ১ হলে তার পূরক ০ হবে। একে $\bar{A}$ বা $A'$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

খ. উত্তর: ২ থেকে ৪ লাইন ডিকোডার হলো এমন একটি লজিক সার্কিট যেখানে ২টি ইনপুট লাইন এবং $2^2 = 4$টি আউটপুট লাইন থাকে। যখন ইনপুটে কোনো বাইনারি কোড দেওয়া হয়, তখন এটি সেই কোডের সমতুল্য একটি নির্দিষ্ট আউটপুট লাইনকে সক্রিয় (১ বা High) করে এবং বাকি সব আউটপুট নিষ্ক্রিয় (০ বা Low) থাকে। এটি মূলত কম্পিউটারের বোধগম্য ভাষাকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করতে ব্যবহৃত হয়।

গ. উত্তর: উদ্দীপকের ফাংশনটি হলো $X = \bar{A}BC + ABC + AB$। নিচে এর সত্যক সারণি দেওয়া হলো:

A	B	C	$\bar{A}$	$\bar{A}BC$	ABC	AB	X
0	0	0	1	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	1	0	0	1
1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	0	1	1
1	1	1	0	0	1	1	1

ঘ. উত্তর: উদ্দীপকের ফাংশনটির সরলীকরণ:
$X = \bar{A}BC + ABC + AB$
$X = BC(\bar{A} + A) + AB$ [যেহেতু $\bar{A} + A = 1$]
$X = BC(1) + AB$
$X = BC + AB$
$X = B(C + A)$
$X = B(A + C)$

শুধুমাত্র NOR গেট দিয়ে বাস্তবায়নের জন্য সমীকরণটিকে ডাবল বার ($\bar{\bar{X}}$) করে সরল করতে হবে:
$X = B(A + C)$
$\bar{X} = \overline{B(A + C)} = \bar{B} + \overline{A + C}$ [ডি-মরগ্যান সূত্র]
$X = \overline{\bar{B} + \overline{A + C}}$
এখন এই সমীকরণটি শুধুমাত্র NOR গেট দিয়ে বাস্তবায়ন করা সম্ভব।